Question

如图，∠A=60°，BD、CE是△ABC的角平分线，求证：BC=BE+CD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质

专题：证明题

分析：在BC上找到F使得BF=BE，易证∠BOE=∠COD=60°，即可证明△BOE≌△BOF，可得∠BOF=∠BOE=60°，即可证明△OCF≌△OCD，可得CF=CD，根据BC=BF+CF即可解题．

解答：证明：在BC上找到F使得BF=BE，

∵∠A=60°，BD、CE是△ABC的角平分线，
∴∠BOC=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）=180°-

1

2

（180°-∠A）=120°，
∴∠BOE=∠COD=60°，
在△BOE和△BOF中，

BE=BF ∠OBE=∠OBF BO=BO

，
∴△BOE≌△BOF，（SAS）
∴∠BOF=∠BOE=60°，
∴∠COF=∠BOC-∠BOF=60°，
在△OCF和△OCD中，

∠COF=∠COD=60° OC=OC ∠OCF=∠OCD

，
∴△OCF≌△OCD（ASA），
∴CF=CD，
∵BC=BF+CF，
∴BC=BE+CD．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△OCF≌△OCD是解题的关键．