Question

7．如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC：∠AOD=7：11
（1）求∠COE；
（2）若OF⊥OE，∠AOC=70°，求∠COF．

Answer 1

分析 （1）根据邻补角的性质和已知求出∠AOC和∠AOD的度数，根据对顶角相等求出∠BOD和∠COB的度数，根据角平分线的定义求出∠BOE的度数，可以得到∠COE的度数；
（2）根据垂直的定义得到∠EOF=90°，根据互余的性质求出∠DOF的度数，计算得到答案．

解答 解：（1）∵∠AOC+∠AOD=180°，∠AOC：∠AOD=7：11，
∴∠AOC=70°，∠AOD=110°，
∴∠BOD=∠AOC=70°，∠COB=∠AOD=110°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=35°，
∴∠COE=∠COB+∠BOE=145°；
（2）∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
∴∠DOF=90°-∠BOE=55°，
∴∠COF=180°-∠DOF=125°．

点评 本题考查的是邻补角的性质、对顶角的性质和角平分线的定义，掌握邻补角互补、对顶角相等和垂直的定义是解题的关键．