Question

【题目】如图，反比例函数的图像与一次函数的图像相交于点、.

（1）求出反比例函数和一次函数的关系式；

（2）观察图像，直接写出使得成立的自变量x的取值范围；

（3）如果点C与点A关于x轴对称，求的面积.

Answer 1

【答案】（1），；（2）2＜x＜0或x＞1；（3）的面积为12.

【解析】

（1）根据待定系数法，可得函数解析式；

（2）根据一次函数图象在反比例函数图象的下方，可得答案；

（3）根据三角形面积公式，可得答案．

解：（1）∵函数的图象过点A（1，4），

∴k＝1×4＝4，即反比例函数表达式为

又∵点B（m，2）在上，

∴m＝2，

∴B（2，2），

又∵一次函数y2＝ax＋b过A、B两点，

即

解得

∴一次函数的解析式为y2＝2x＋2；

（2）要使y1＜y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象下方，

∴y1＜y2成立的自变量x的取值范围是：2＜x＜0或x＞1；

（3）如图，点C与点A关于x轴对称，

∴C（1，4），AC∥y轴，

∴AC＝8，

∴△ABC的面积＝×8×（2＋1）＝12．