Question

12．先化简，再求值：（$\frac{m-n}{{m}^{2}-2mn{+n}^{2}}$-$\frac{mn{+n}^{2}}{{m}^{2}{-n}^{2}}$）•$\frac{mn}{n-1}$，其中m=$\frac{1}{\sqrt{3}-2}$，n=$\frac{1}{\sqrt{3}+2}$．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=[$\frac{m-n}{（m-n）^{2}}$-$\frac{n（m+n）}{（m+n）（m-n）}$]•$\frac{mn}{n-1}$
=（$\frac{1}{m-n}$-$\frac{n}{m-n}$）•$\frac{mn}{n-1}$
=-$\frac{mn}{m-n}$，
当m=$\frac{1}{\sqrt{3}-2}$=-$\sqrt{3}$-2，n=$\frac{1}{\sqrt{3}+2}$=2-$\sqrt{3}$时，原式=$\frac{1}{4}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．