Question

【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD交CD于点E，AE的垂直平分线交AB于点G，交AE于点F．若AD＝4cm，BG＝1cm，则AB＝_____cm．

Answer 1

【答案】5

【解析】

根据题意先利用垂直平分线的性质得出AF＝EF，∠AFG＝∠EFD＝90°，DA＝DE，再证明△DEF≌△GAF（ASA），从而得DE＝AG，然后利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形证明四边形DAGE为平行四边形，之后利用一组邻边相等的四边形为菱形证明DAGE为菱形，从而可得AG＝AB，最后将已知线段长代入即可得出答案．

解：∵AE的垂直平分线为DG

∴AF＝EF，∠AFG＝∠EFD＝90°，DA＝DE

∵四边形ABCD是平行四边形

∴DC∥AB，AD∥BC，DC＝AB，

∴∠DEA＝∠BAE

∵AE平分∠BAD交CD于点E

∴∠DAE＝∠BAE

∴在△DEF和△GAF中

∴△DEF≌△GAF（ASA）

∴DE＝AG

又∵DE∥AG

∴四边形DAGE为平行四边形

又∵DA＝DE

∴四边形DAGE为菱形．

∴AG＝AD

∵AD＝4cm

∴AG＝4cm

∵BG＝1cm

∴AB＝AG+BG＝4+1＝5（cm）

故答案为：5．