Question

如图所示，在抛物线y=﹣x²上有A，B两点，其横坐标分别为1，2；在y轴上有一动点C，使AC+BC距离最短，求C点的坐标．

Answer 1

【考点】轴对称-最短路线问题；二次函数的性质．

【分析】找出点A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴相交于点C，根据轴对称确定最短路线问题，点C即为使AC+BC最短的点，再根据抛物线解析式求出点A′、B的坐标，然后利用勾股定理列式计算即可得解．

【解答】解：找出点A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴相交于点C，

根据轴对称确定最短路线问题，点C即为使AC+BC最短的点，

根据抛物线解析式求出点A′、B的坐标，

A为（﹣1，﹣1），B为（﹣2，﹣4），

设直线A′B为y=kx+b，则，

解得k=﹣1，b=﹣2．

所以y=﹣x﹣2，

所以C（0，﹣2）．

【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，二次函数的性质，熟记确定出最短路径的方法和二次函数的对称性确定出点C的位置是解题的关键．