Question

9．如图，已知线段AC、BD相互垂直，垂足为O，且OA＞OC，OB＞OD．
（1）请顺次连接A、B、C、D（画出图形），则四边形ABCD不是平行四边形（填“是”或“不是”）；
（2）对（1）中你的结论进行说理；
（3）求证：BC+AD＞AB+CD．

Answer 1

分析 （1）按要求画出图形即可；
（2）由平行四边形的判定：对角线是否平分即可；
（3）在OA上截取P使OP=OC，连接PD，PB，在OB上截取Q使QO=OD，连接QC，QP，QA，AQ，PB交于E推出四边形PQCD是菱形，于是得到PQ=CD，根据三角形的三边关系即可得到结论．

解答 解：（1）不是；

（2）∵OA＞OC，OB＞OD，即对角线不互相平分，
∴四边形ABCD不是平行四边形；

（3）在OA上截取P使OP=OC，连接PD，PB，在OB上截取Q使QO=OD，连接QC，QP，QA，AQ，PB交于E，∵AC⊥BD，
∴四边形PQCD是菱形，∴PQ=CD，
∵AC⊥BC，
∴PB=BC，AQ=AD，
∵AE+BE＞AB，PE+QE＞PQ，
即 BC+AD＞AB+CD．

点评 本题考查了菱形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．