在四边形ABCD中.E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA上的一点.且AEEB=BFFC=AHHD=DGGC=k．阅读下段材料.回答下列问题:如图.连接BD.∵AEEB=AHHD.∴EH∥BD.∵BFFC=DGGC.∴FG∥BD.∴FG∥EH．(1)连接AC.则EF与GH是否一定平行.答: ,(2)当k值为时.四边形EFGH为平行四边形,的情形下.对角线AC与BD只须满足条件时.EFGH为� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的一点，且

=k（k＞0）．阅读下段材料，回答下列问题：
如图，连接BD，∵

，∴EH∥BD，∵

，∴FG∥BD，∴FG∥EH．
（1）连接AC，则EF与GH是否一定平行，答：______；
（2）当k值为______时，四边形EFGH为平行四边形；
（3）在（2）的情形下，对角线AC与BD只须满足______条件时，EFGH为矩形；
（4）在（2）的情形下，对角线AC与BD只须满足______条件时，EFGH为菱形．

（1）∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的一点，∴EH与AC，FG与AC都不一定平行，EF与GH不一定平行；

（2）∵四边形EFGH为平行四边形，
∴EF∥GH，
∴

，
∵

，
∴BF=CF，
∴k=1；

（3）当AC⊥BD时，EFGH为矩形．
由（2）得：四边形OMHN是平行四边形，

∴∠H=∠MON=90°，
∴平行四边形EFGH为矩形；

（4）当AC=BD时，
∵EH=GF=

BD，EF=GH=

AC，
∴EF=FG=GH=EH，
∴四边形EFGH为菱形．

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