【题目】目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注,针对这种现象,重庆一中初三(1)班数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度(态度分为:A.无所谓;B.基本赞成;C.赞成;D.反对),并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2(不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)此次抽样调查中,共调查了多少名中学生家长;
(2)求出图2中扇形C所对的圆心角的度数,并将图1补充完整;
(3)根据抽样调查结果,请你估计我校11000名中学生家长中有多少名家长持反对态度;
(4)在此次调查活动中,初三(1)班和初三(2)班各有2位家长对中学生带手机持反对态度,现从中选2位家长参加学校组织的家校活动,用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率.
【答案】(1)200人;(2)18°,补图见解析;(3)有6600名家长持反对态度;(4).
【解析】分析:(1)由题意得:共调查中学生家长:40÷20%=200(名);
(2)由图可知扇形C所对的圆心角的度数为:360°×(1-15%-20%-60%)=18°;求得C类人数为:200-30-40-120=10(名);即可补全统计图;
(3)由D类占60%,即可估计该校10000名中学生家长中持反对态度的人数;
(4)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2人来自不同班级的情况,再利用概率公式即可求得答案.
解:(1)共调查的中学生家长数是:40÷20%=200(人);
(2)扇形C所对的圆心角的度数是:
360°×(1﹣20%﹣15%﹣60%)=18°;
C类的人数是:200×(1﹣20%﹣15%﹣60%)=10(人),
补图如下:
(3)根据题意得:
10000×60%=6000(人),
答:10000名中学生家长中有6000名家长持反对态度;
(4)设初三(1)班两名家长为A1,A2,初三(2)班两名家长为B1,B2,
一共有12种等可能结果,其中2人来自不同班级共有8种
∴P(2人来自不同班级)= = .
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于不同的两个点A(x1,0)和点B(x2,0)与y轴的正半轴交于点C,如果x1,x2是方程x2﹣2x﹣3=0的两个根(x1<x2),且图象经过点(2,3)
(1)求抛物线的解析式并画出图象
(2)x在什么范围内函数值y大于3且随x的增大而增大.
(3)设(1)中的抛物线顶点为D,在y轴上是否存在点P,使得DP+BP的和最小?若存在,求出这个最小值;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,直线AB与坐标轴分别交于A(﹣2,0),B(0,1)两点,与反比例函数的图象在第一象限交于点C(4,n),求一次函数和反比例函数的解析式.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,直线1分别交轴、轴于、两点,点的坐标为,,过点的直线与轴交于点.
(1)求直线的解析式及点的坐标.
(2) 点在轴上从点向点以每秒1个单位长的速度运动(),过点分别作,, 交、于点、,连接,点为的中点.
①判断四边形的形状并证明;
②求出t为何值时线段DG的长最短.
(3)点是轴上的点,在坐标平面内是否存在点,使以、、、为项点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】某校七年级八个级共有320名学生,男女生人数大致相同,调查小组为调查学生的体质健康水平,开展了一次调查研究,请将下面的过程补全:
收集数据
(1)调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本,下面的取样方法中,合理的是_______(填字母);
A.抽取七年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本
B.抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质健康测试成绩组成样本
C.从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本
整理、描述数据
抽样方法确定后,调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下:
整理数据,如下表所示:
2019年七年级部分学生的体质健康测试成绩统计表
(2)表格中a=______,b=______;
分析数据、得出结论
调查小组将统计后的数据绘制成直方图如图所示:
(3)若规定80分以上(包括80分)为合格健康体质,从合格率的角度看,这两年的哪年体质测试成绩好?说明理由;
(4)体育老师计划根据2019年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练项目,求全年级约有多少名同学参加此项目.
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【题目】在平面直角坐标系中,O是坐标原点,ABCD的顶点A的坐标为(﹣2,0),点D的坐标为(0,2),点B在x轴的正半轴上,点E为线段AD的中点.
(Ⅰ)如图1,求∠DAO的大小及线段DE的长;
(Ⅱ)过点E的直线l与x轴交于点F,与射线DC交于点G.连接OE,△OEF′是△OEF关于直线OE对称的图形,记直线EF′与射线DC的交点为H,△EHC的面积为3.
①如图2,当点G在点H的左侧时,求GH,DG的长;
②当点G在点H的右侧时,求点F的坐标(直接写出结果即可).
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法:
①2a+b=0;
②当﹣1≤x≤3时,y<0;
③若(x1,y1)、(x2,y2)在函数图象上,当x1<x2时,y1<y2
④9a+3b+c=0
其中正确的是( )
A. ①②④ B. ①②③ C. ①④ D. ③④
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),B(﹣1,1),C(﹣1,﹣3),D(2,﹣3),点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律在图边形ABCD的边上循环运动,则第2019秒时点P的坐标为( )
A. (1,1)B. (0,1)C. (﹣1,1)D. (2,﹣1)
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