Question

18．当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x²-2x+3的函数值相等，当x=m+n时，函数y=x²-2x+3的值为3．

Answer 1

分析 先找出二次函数y=x²-2x+3=（x-1）²+2的对称轴为x=1轴，从而求得x=m+n=2，再把x=2代入代数式即可．

解答 解：∵当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x²-2x+3=（x-1）²+2的函数值相等，
∴以m、n为横坐标的点关于直线x=1对称，则$\frac{m+n}{2}$=1，
∴m+n=2，
∵x=m+n，
∴x=2，函数y=4-4+3=3．
故答案为3．

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性和对称轴公式，是基础题，熟记性质和得出m+n=2是解题的关键．