Question

3．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角，墙DF足够长，墙DE长为12米，现用20米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD，点C在墙DF上，点A在墙DE上，（篱笆只围AB，BC两边）．
（1）如何才能围成矩形花园的面积为75m²？
（2）能够围成面积为101m²的矩形花园吗？如能说明围法，如不能，说明理由．

Answer 1

分析 （1）设BC=x米（0＜x≤12），则AB=（20-x）米，利用矩形的面积公式列出方程并解答；
（2）解题思路同（1），列出方程，利用根的判别式的符号来判定方程的根的情况，即能否围成面积为101m²的矩形花园．

解答 解：（1）设BC=x米（0＜x≤12），则AB=20-x米，
依题意得：x（20-x）=75，即x²-20x+75=0，
解得x₁=5，x₂=15（不合题意，舍去），
答：当BC=5米，AB=15米时，矩形的面积为75米²；

（2）不能围成面积为101m²的矩形花园，
因为：同（1）得，设BC=x米，得方程x（20-x）=101，即x²-20x+101=0△=b²-4ac=（-20）²-4×1×101=-4＜0，
∴原方程无实根，
答：不能围成面积为101m²的矩形花园．

点评 本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意x的取值范围．