Question

已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（-1，2），且图象过点（1，-3），求这个二次函数的表达式和它的图象与坐标轴的交点坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质

专题：计算题

分析：由于已知顶点坐标，则可设顶点式y=a（x+1）²+2，再把（1，-3）代入求出a的值即可得到二次函数的表达式；然后计算出自变量为0时所对应的函数值和自变量为0时所对应的函数值，则可得到抛物线与坐标轴的交点坐标．

解答：解：设抛物线解析式为y=a（x+1）²+2，
把（1，-3）代入得a•（1+1）²+2=-3，解得a=-

5

4

，
所以二次函数解析式为y=-

5

4

（x+1）²+2，
当y=0时，-

5

4

（x+1）²+2，解得x₁=-1+

2 10

5

，x₂=-1-

2 10

5

，所以抛物线与x轴的交点坐标为（-1+

2 10

5

，0）、（-1-

2 10

5

，0）；
当x=0时，y=-

5

4

+2=

3

4

，所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，

3

4

）．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．