Question

如图，已知矩形ABCD，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、CD上的点，且AE=DF=4cm，两动点M、N分别从C、F两点同时出发沿CB、FE均以2cm/s的速度向B、E两点运动，猜测当M、N运动多长时间，矩形CFNM与矩形AEFD相似？写出你的猜测过程，与同学交流．

Answer 1

考点：相似多边形的性质

专题：动点型

分析：根据矩形的对边相等可得CD=AB，再求出CF，然后分CF与AE、AD是对应边两种情况，利用相似多边形的对应边成比例列式计算求出CM，再根据时间=路程÷速度计算即可得解．

解答：解：∵矩形ABCD，AB=6cm，
∴CD=AB=6cm，AD=BC=8cm，
∵AE=DF=4cm，
∴CF=CD-DF=6-4=2cm，
①CF与AE是对应边时，矩形CFNM∽矩形AEFD，
所以，

CF

AE

=

CM

AD

，
即

2

4

=

CM

8

，
解得CM=4，
所以，时间t=4÷=2s，
②CF与AD是对应边时，矩形CFNM∽矩形ADFE，
所以，

CF

AD

=

CM

AE

，
即

2

8

=

CM

4

，
解得CM=1，
所以，t=1÷2=

1

2

，
综上所述，当M、N运动时间为

1

2

或2秒时，矩形CFNM与矩形AEFD相似．

点评：本题考查了相似多边形的性质，主要利用了矩形的性质，相似多边形的对应边成比例，难点在于分情况讨论．