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【题目】如图,已知OTRtABO斜边AB上的高线,AO=BO.以O为圆心,OT为半径的圆交OA于点C,过点C作⊙O的切线CD,交AB于点D.则下列结论中错误的是(  )

A.DC=DTB.AD=DTC.BD=BOD.2OC=5AC

【答案】D

【解析】

根据切线的判定知DT是⊙O的切线,根据切线长定理可判断选项A正确;可证得ADC是等腰直角三角形,可计算判断选项B正确;根据切线的性质得到CD=CT,根据全等三角形的性质得到∠DOC=TOC,根据三角形的外角的性质可判断选项C正确;

解:如图,连接OD

OT是半径,OTAB

DT是⊙O的切线,

DC是⊙O的切线,

DC=DT,故选项A正确;

OA=OB,∠AOB=90°

∴∠A=∠B=45°

DC是切线,

CDOC

∴∠ACD=90°

∴∠A=∠ADC=45°

AC=CD=DT

AD=CD=DT,故选项B正确;

OD=ODOC=OTDC=DT

∴△DOC≌△DOTSSS),

∴∠DOC=∠DOT

OA=OBOTAB,∠AOB=90°

∴∠AOT=∠BOT=45°

∴∠DOT=∠DOC=22.5°

∴∠BOD=∠ODB=67.5°

BO=BD,故选项C正确;

OA=OB,∠AOB=90°,OTAB

设⊙O的半径为2

OT=OC=AT=BT=2

OA=OB=2

2OC5AC故选项D错误;

故选:D

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,ABC内接于⊙O,且AB为⊙O的直径,作的平分线交圆周于点D,连结ADBDABCD交于点E

1)求证:ABD为等腰直角三角形;

2)填空:

①若,则AE的长度为_______

②在①的条件下,延长ACDB交于点P,则______

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【题目】如图,AB是一垂直于水平面的建筑物,某同学从建筑物底端B出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡度(或坡比)为i10.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点EABCDE均在同一平面内),在E处处测得建筑物顶端A的仰角为24°,则建筑物AB的高度约为__米.(参考数据:sin24°≈0.41cos24°≈0.91tan24°≈0.45

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性,在计算tan15°时,如图.在RtACB中,∠C90°,∠ABC30°,延长CB使BDAB,连接AD,得∠D15°,所以tan15°.类比这种方法,计算tan22.5°的值为(  )

A.B.1C.D.

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【题目】为倡导健康环保,自带水杯已成为一种好习惯,某超市销售甲,乙两种型号水杯,进价和售价均保持不变,其中甲种型号水杯进价为25/个,乙种型号水杯进价为45/个,下表是前两月两种型号水杯的销售情况:

时间

销售数量(个)

销售收入(元)(销售收入=售价×销售数量)

甲种型号

乙种型号

第一月

22

8

1100

第二月

38

24

2460

1)求甲、乙两种型号水杯的售价;

2)第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个,这批水杯进货的预算成本不超过2600元,且甲种型号水杯最多购进55个,在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯a个,利润为w元,写出wa的函数关系式,并求出第三月的最大利润.

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【题目】某企业承接了27000件产品的生产任务,计划安排甲、乙两个车间的共50名工人,合作生产20天完成.已知甲、乙两个车间利用现有设备,工人的工作效率为:甲车间每人每天生产25件,乙车间每人每天生产30件.

1)求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产?

2)为了提前完成生产任务,该企业设计了两种方案:

方案一 甲车间租用先进生产设备,工人的工作效率可提高20%,乙车间维持不变.

方案二 乙车间再临时招聘若干名工人(工作效率与原工人相同),甲车间维持不变.

设计的这两种方案,企业完成生产任务的时间相同.

①求乙车间需临时招聘的工人数;

②若甲车间租用设备的租金每天900元,租用期间另需一次性支付运输等费用1500元;乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元.问:从新增加的费用考虑,应选择哪种方案能更节省开支?请说明理由.

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【题目】小吴家准备购买一台电视机,小吴将收集到的某地区ABC三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下:

根据上述三个统计图,请解答:

120142019年三种品牌电视机销售总量最多的是   品牌,月平均销售量最稳定的是   品牌.

22019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台?

3)货比三家后,你建议小吴家购买哪种品牌的电视机?说说你的理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,某小区A栋楼在B栋楼的南侧,两楼高度均为90m,楼间距为MN.春分日正午,太阳光线与水平面所成的角为55.7°,A栋楼在B栋楼墙面上的影高为DM;冬至日正午,太阳光线与水平面所成的角为30°,A栋楼在B栋楼墙面上的影高为CM.已知CD44.5m

(1)求楼间距MN

(2)B号楼共30层,每层高均为3m,则点C位于第几层?(参考数据:tan30°≈0.58sin55.7°≈0.83cos55.7°≈0.56tan55.7°≈1.47)

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【题目】如图,四边形是矩形,以点为圆心、为半径画弧交于点.若恰好为的中点.

1_______

2平分吗?证明你的结论.

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