Question

【题目】如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形.若标注①、②的正方形边长分别为5和6，请你直接写出以下数据：

（1）第6个正方形的边长= ；

（2）第8个正方形的边长= ；

（3）整个长方形的面积= .

Answer 1

【答案】（1）24；（2）22；（3）3055.

【解析】

根据各个正方形的边的和差关系分别表示出第③，④，⑤，⑥，⑦个正方形的边长，第⑩个正方形的边长=第⑦个正方形的边长-第一个正方形的边长-第③个正方形的边长；然后可求得第⑧和第⑨个正方形的边长，问题可解。

解：（1）观察图象可知：第3个正方形的边长=11，第4个正方形的边长=17，第5个正方形的边长=23，第6个正方形的边长=24；

故答案为24，

（2）由（1）可得，第7个正方形的边长=19，第10个正方形的边长=3，第8个正方形的边长=22；
故答案为22，

（3）由（1）（2）可知完美长方形的宽=47，长=65，

则S=3055，

故答案为3055.