Question

如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且=．

（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．

（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．

　

Answer 1

解：（1）△ABC为等腰三角形．理由如下：

连结AE，如图，

∵=，

∴∠DAE=∠BAE，即AE平分∠BAC，

∵AB为直径，

∴∠AEB=90°，

∴AE⊥BC，

∴△ABC为等腰三角形；

（2）∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC，

∴BE=CE=BC=×12=6，

在Rt△ABE中，∵AB=10，BE=6，

∴AE==8，

∵AB为直径，

∴∠ADB=90°，

∴AE•BC=BD•AC，

∴BD==，

在Rt△ABD中，∵AB=10，BD=，

∴AD==，

∴sin∠ABD===．