Question

【题目】如图，点P在双曲线y= 上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，E为y轴负半轴上的一点，PF⊥PE交x轴于点F，则OF﹣OE的值是（ ）
A.6
B.5
C.4
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：设E（0，y），F（x，0）其中y＜0，x＞0 ∵点P在双曲线y= 上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，
∴P（ 2，2），
又∵PF⊥PE，
∴∠EPF=90°，
∵∠BPE+∠EPA=90°，
∴∠EPA+∠FPA=90°，
∴∠FPA=∠BPE，
∵ ，
∴△BPE≌△APF（ASA），
∴AF=BE，
∴OF﹣OA=BE，
即x﹣2=2﹣y，
∴x+y=4，
又∵OE=|y|=﹣y，OF=x，
∴OF﹣OE=x+y=4．
故选：C．

【考点精析】本题主要考查了垂径定理和切线的性质定理的相关知识点，需要掌握垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径才能正确解答此题．