Question

17．用因式分解法解方程：（x²+x）（x²+x+1）-6=0．

Answer 1

分析 先变形得到（x²+x）²+（x²+x）-6=0，则可利用因式分解法解关于（x²+x）的一元二次方程得到x²+x+3=0或x²+x-2=0，根据根的判别式可得到方程x²+x+3=0没有实数解，然后利用因式分解法解方程x²+x-2=0即可．

解答 解：（x²+x）²+（x²+x）-6=0，
（x²+x+3）（x²+x-2）=0，
x²+x+3=0或x²+x-2=0，
方程x²+x+3=0没有实数解；
解方程x²+x-2=0得x₁=1，x₂=-2，
所以原方程的解为x₁=1，x₂=-2．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．