【题目】如图,的面积为.点从点出发,以每秒个单位的速度向点运动:点从点同时出发,以每秒个单位的速度向点运动.规定其中一个点到达端点时,另一个点也随之停止运动。
(1)求线段的长;
(2)设点运动的时间为秒,当时,求的值.
【答案】(1)12 (2)2或3
【解析】
(1)过D作DM⊥AB于M,根据勾股定理求出DM,再根据平行四边形的面积公式求出即可;
(2)①当PC=BQ时,根据PQ=BC得出12t=3t,求出t;
②当PC≠BQ时,过Q作QH⊥DC于H,过B作BN⊥DC于N,求出PH=CN=2,得出方程123tt=2+2,求出即可.
(1)过D作DM⊥AB于M,
则∠DMA=90°,
∵∠DAB=60°,
∴∠ADM=30°,
∵AD=4,
∴AM=AD=2,DM=,
∵平行四边形ABCD的面积为24,
∴AB×DM=24,
∴AB=12;
(2)根据题意得:DP=t,BQ=3t,
①当PC=BQ时,四边形PCBQ为平行四边形,PQ=BC,
即12t=3t,
解得:t=3;
②当PC≠BQ时,过Q作QH⊥DC于H,过B作BN⊥DC于N,
则∠QHN=∠BNH=90°,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠C=∠DAB=60°,∠QHP=∠BNC=90°,DC∥AB,
∴∠HQB=180°∠QHC=90°,
∴四边形HQBN是矩形,
∴QH=BN,BQ=NH=3t,
在Rt△QHP和Rt△BNC中
∴Rt△QHP≌Rt△BNC(HL),
∴PH=CN,∠C=∠QPH=60°,
∴PH=PQ=×4=2,CN=BC=×4=2,
∴123tt=2+2,
解得:t=2,
综合上述:当PQ=BC时,t=2或3.
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【题目】综合与实践
如图1,和都是等腰直角三角形,其中,点在线段上.
操作发现:如图2,保持点不动,绕点按顺时针旋转角度(),连接与.
(1)猜想线段,之间的数量关系,并说明理由;
拓展探究:如图3,绕点继续按顺时针旋转,当点,,在同一直线上时,过点作,垂足为.
(2)求的度数;
(3)直接写出线段,,之间的的数量关系.
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【题目】下列结论中,错误结论有( );①三角形三条高(或高的延长线)的交点不在三角形的内部,就在三角形的外部;②一个多边形的边数每增加一条,这个多边形的内角和就增加360;③两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角的角平分线互相平行;④三角形的一个外角等于任意两个内角的和;⑤在中,若,则为直角三角形;⑥顺次延长三角形的三边,所得的三角形三个外角中锐角最多有一个
A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个
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【题目】在中,的平分线交于点,交的延长线于点
(1)如图1,若,则 (直接写出结果) .
(2)如图2,若为的点,连接,求的值;
(3)如图3,若连接,求的值.
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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°,将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.若AE=1,则FM的长为 .
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【题目】将下列各式配成完全平方式:
①x2+6x+______=(x+____)2 ②x2-5x+_____=(x-____)2;
③x2+ x+______=(x+____)2 ④x2-9x+_____=(x-____)2
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【题目】小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途时,自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快了速度继续匀速行驶,下面是行驶路程s(m)关于时间t(min)的函数图象,那么符合小明行驶情况的大致图象是()
A.B.C.D.
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【题目】已知直线l1:y=x-3与x轴,y轴分别交于点A和点B.
(1)求点A和点B的坐标;
(2)将直线l1向上平移6个单位后得到直线l2,求直线l2的函数解析式;
(3)设直线l2与x轴的交点为M,则△MAB的面积是______.
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【题目】如图,在△ABC中,∠A=36°,∠C=72°,点D在AC上,BC=BD,DE∥BC交AB于点E,则图中等腰三角形共有( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
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