【题目】在中,
的平分线交
于点
,交
的延长线于点
(1)如图1,若,则
(直接写出结果) .
(2)如图2,若为
的点,连接
,求
的值;
(3)如图3,若连接
,求
的值.
【答案】(1)3 (2) (3)1
【解析】
(1)由角平分线的定义和等腰三角形的判定与性质可得出AD=AF=2,BE=BF=1,则CD的长可求出;
(2)连接AG,BG,证明△AFG≌△CBG(SAS),可得AG=CG,∠AGF=∠CGB,则∠AGC=∠FGB=90°,可求出答案;
(3)分别延长DA,EH交于点N,连接CN,证明四边形DNEC是菱形,可得出△DCN和△CEN都是等边三角形,则CN=CE,∠DNC=∠NEC=60°,证明△ANC≌△HEC(SAS),得出AC=HC,则答案求出.
(1)如图
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴DC∥AB,AD∥BC,
∴∠CDF=∠DFA,
∵∠ADC的平分线交AB于点F,
∴∠CDF=∠ADF,
∴∠ADF=∠DFA,
∴AD=AF=2,
∵AD∥BC,
∴∠E=∠ADF,
∵∠AFD=∠BFE,
∴∠BFE=∠E,
∴BE=BF=1.
∴AB=DC=2+1=3.
故答案为:3.
(2)如图,连接AG,BG.
∵四边形ABCD为平行四边形,∠ADC=90°,
∴四边形ABCD为矩形,
∴∠ABC=90°,
∴∠EBF=90°,
∵G为EF的中点,
∴FG=BG=EG,
∴∠BFG=∠FBG=45°,
∴∠AFG=∠CBG=135°,
∵∠AFD=∠BFG,
∴∠AFD=45°,
∴AD=AF,
∵AD=BC,
∴BC=AF,
∴△AFG≌△CBG(SAS),
∴AG=CG,∠AGF=∠CGB,
∴∠AGC=∠FGB=90°,
∴AC==
CG,
∴;
(3)如图,分别延长DA,EH交于点N,连接CN,
∵∠ADC=60°,DE平分∠ADC,
∴∠DCE=120°,∠CDE=30°,
∴∠CED=30°,
∴∠CDE=∠CED,
∴CD=CE,
∵EH∥AB,AB∥CD,
∴EN∥CD,
∵DN∥CE,
∴四边形DNEC为平行四边形,
∴四边形DNEC是菱形,
∴DC=DN,
∵∠ADC=60°,
∴△DCN和△CEN都是等边三角形,
∴CN=CE,∠DNC=∠NE=60°,
∵EH=BE,
∴AN=BE=EH,
∴△ANC≌△HEC(SAS),
∴AC=HC,
∴=1.
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【题目】某面包店推出一款新口味面包,每个成本1.5元,售价5元/个,试营业期间一律8折,每天只生产50个,为保持面包新鲜,当天未卖完的当天销毁,试营业期间市场日需求量(即每天所需数量)如表所示:
天数 | 8 | 10 | 10 | 2 |
日需求量/个 | 45 | 48 | 51 | 56 |
(1)补充日销售量(即每天销售的数量)的条形统计图;
(2)试营业期间某天的日需求量为45个,求当天的利润;
(3)求试营业期间(30)天的总利润
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【题目】如图1,点为直线
上一点,过点
作射线
,使
,将一把直角三角尺的直角顶点放在点
处,一边
在射线
上,另一边
在直线
的下方,其中
.
(1)将图1中的三角尺绕点顺时针旋转至图2,使一边
在
的内部,且恰好平分
,求
的度数;
(2)将图1中三角尺绕点按每秒10的速度沿顺时针方向旋转一周,旋转过程中,在第 秒时,边
恰好与射线
平行;在第 秒时,直线
恰好平分锐角
.
(3)将图1中的三角尺绕点顺时针旋转至图3,使
在
的内部,请探究
与
之间的数量关系,并说明理由.
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【题目】如图1,点为直线
上一点,过点
作射线
,使
,将一把直角三角尺的直角顶点放在点
处,一边
在射线
上,另一边
在直线
的下方,其中
.
(1)将图1中的三角尺绕点顺时针旋转至图2,使一边
在
的内部,且恰好平分
,求
的度数;
(2)将图1中三角尺绕点按每秒10的速度沿顺时针方向旋转一周,旋转过程中,在第 秒时,边
恰好与射线
平行;在第 秒时,直线
恰好平分锐角
.
(3)将图1中的三角尺绕点顺时针旋转至图3,使
在
的内部,请探究
与
之间的数量关系,并说明理由.
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【题目】如图,的面积为
.点
从点
出发,以每秒
个单位的速度向点
运动:点
从点
同时出发,以每秒
个单位的速度向点
运动.规定其中一个点到达端点时,另一个点也随之停止运动。
(1)求线段的长;
(2)设点运动的时间为
秒,当
时,求
的值.
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【题目】如图,下面的图象记录了某地一月份某大的温度随时间变化的情况,请你仔细观察图象回答下面的问题:
(1)在这个问题中,变量分别是______,时间的取值范围是______;
(2)20时的温度是______℃,温度是0℃的时刻是______时,最暖和的时刻是_______时,温度在-3℃以下的持续时间为______小时;
(3)你从图象中还能获得哪些信息?(写出1~2条即可)
答:__________________________________________________.
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【题目】(10分)每年的6月5日为世界环保日,为提倡低碳环保,某公司决定购买10台节省能源的新机器,现有甲、乙两种型号的新机器可选,其中每台的价格、工作量如下表.
甲型机器 | 乙型机器 | |
价格(万元/台) | a | b |
产量(吨/月) | 240 | 180 |
经调查:购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元,购买2台甲型机器比购买3台乙型机器少6万元.
(1)求a、b的值;
(2)若该公司购买新机器的资金不能超过110万元,请问该公司有几种购买方案?
(3)在(2)的条件下,若公司要求每月的产量不低于2040吨,请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.
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