【题目】探索发现:如图1,已知直线l1∥l2,且l3和l1、l2分别相交于A、B两点,l4和l1、l2分别交于C、D两点,∠ACP记作∠1,∠BDP记作∠2,∠CPD记作∠3.点P在线段AB上.
(1)若∠1=20°,∠2=30°,请你求出∠3的度数
归纳总结:(2)请你根据上述问题,请你找出图1中∠1、∠2、∠3之间的数量关系,并直接写出你的结论.
实践应用:(3)应用(2)中的结论解答下列问题:如图2,点A在B的北偏东40°的方向上,在C的北偏西45°的方向上,请你根据上述结论直接写出∠BAC的度数.
拓展延伸:(4)如果点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时,其他条件不变,试探究∠1、∠2、
∠3之间的关系(点P和A、B两点不重合),写出你的结论并说明理由.
【答案】(1)500;(2)∠1+∠2=∠3;(3)850;(4)当P点在A的外侧时,∠CPD=∠2﹣∠1,当P点在B的外侧时,∠CPD=∠1﹣∠2.
【解析】试题分析:(1)过P作PM∥l1,如图所示,由l1∥l2,得到PM∥l2,即可得∠1=∠CPM=20°,∠2=∠DPM=30°,所以∠3=∠CPM+∠DPM=∠1+∠2=50°;(2)∠1+∠2=∠3,类比(1)即可得结论;(3)类比(1)的方法求解即可;(4)分当P点在A的外侧与当P点在B的外侧两种情况进行分类讨论即可.
试题解析:
(1)500 ;
(2)∠1+∠2=∠3.
(3)850
(4)当P点在A的外侧时,如图1,过P作PF∥l1,交l4于F,
∴∠1=∠FPC,∵l1∥l4,∴PF∥l2,∴∠2=∠FPD
∵∠CPD=∠FPD﹣∠FPC
∴∠CPD=∠2﹣∠1.
当P点在B的外侧时,如图2,过P作PG∥l2,交l4于G,
∴∠2=∠GPD ∵l1∥l2, ∴PG∥l1,
∴∠1=∠CPG
∵∠CPD=∠CPG﹣∠GPD
∴∠CPD=∠1﹣∠2.
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【题目】在某电视台的一档选秀节目中,有三位评委,每位评委在选手完成才艺表演后,出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的评定结果,节目组规定:每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级
(1)请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果;
(2)求选手A晋级的概率.
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【题目】利用尺规进行作图,根据下列条件作三角形,画出的三角形不是唯一的是( )
A. 已知三条边
B. 已知三个角
C. 已知两角和夹边
D. 已知两边和夹角
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【题目】已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形时,第一步骤应为( )
A. 作一条线段等于已知线段
B. 作一个角等于已知角
C. 作两条线段等于已知三角形的边,并使其夹角等于已知角
D. 先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角
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【题目】下列说法正确的是( )
A. 两点之间,直线最短;
B. 过一点有一条直线平行于已知直线;
C. 有两组边与一组角对应相等的两个三角形全等;
D. 在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
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【题目】下列各式的计算结果为37的是( )
A. (-3)2·(-3)5 B. (-32)·(-3)5 C. (-3)2·(-35) D. (-3)·(-3)6
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