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【题目】探索发现:如图1,已知直线l1l2,且l3l1l2分别相交于AB两点,l4l1l2分别交于CD两点,∠ACP记作∠1,∠BDP记作∠2,∠CPD记作∠3.点P在线段AB上.

(1)若∠1=20°,∠2=30°,请你求出∠3的度数

归纳总结:(2)请你根据上述问题,请你找出图1中∠1、∠2、∠3之间的数量关系,并直接写出你的结论.

实践应用:(3)应用(2)中的结论解答下列问题:如图2,点AB的北偏东40°的方向上,在C的北偏西45°的方向上,请你根据上述结论直接写出∠BAC的度数.

拓展延伸:(4)如果点P在直线l3上且在AB两点外侧运动时,其他条件不变,试探究∠1、∠2、

∠3之间的关系(点PAB两点不重合),写出你的结论并说明理由.

【答案】(1)500;(2)∠1+∠2=∠3;(3)850;(4)当P点在A的外侧时,∠CPD=∠2﹣∠1,当P点在B的外侧时,∠CPD=∠1﹣∠2.

【解析】试题分析:1)过PPM∥l1,如图所示l1l2,得到PM∥l2即可得∠1=∠CPM=20°,∠2=∠DPM=30°,所以∠3=∠CPM+∠DPM=∠1+∠2=50°;(2)∠1+∠2=∠3,类比(1)即可得结论;(3)类比(1)的方法求解即可;(4)分当P点在A的外侧与当P点在B的外侧两种情况进行分类讨论即可.

试题解析:

(1)500

(2)∠1+∠2=∠3.

(3)850

(4)当P点在A的外侧时,如图1,过PPFl1,交l4F

∴∠1=∠FPC,∵l1l4,∴PFl2,∴∠2=∠FPD

∵∠CPD=∠FPD﹣∠FPC

∴∠CPD=∠2﹣∠1.

P点在B的外侧时,如图2,过PPGl2,交l4G

∴∠2=∠GPDl1l2, ∴PG∥l1

∴∠1=∠CPG

∵∠CPD=∠CPG﹣∠GPD

∴∠CPD=∠1﹣∠2.

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