【题目】已知数轴上两点A,B对应的数分别是﹣10,8,P,Q,N为数轴上三个动点,点P从点A出发速度为每秒2个单位,点Q从点B出发,速度为点P的2倍,点N从原点出发,速度为每秒1个单位.
(1)若P,Q两点不动,动点N是线段AB的三等分点时,点N所表示的数是 ;
(2)若点P向左运动,同时点Q向右运动,求多长时间点P与点Q相距32个单位?
(3)若点P,Q,N同时都向右运动求多长时间点N到点P和点Q的距离相等?
【答案】(1)2或﹣4;(2)经秒点P与点Q相距32个单位;(3)经过0.5秒点N到P,Q两点的距离相等
【解析】
(1)根据A、B所表示的数可得AB=18,再由动点N是线段AB的三等分点可得答案;(2)设经过t秒点P与点Q相距32个单位,由题意得P的运动距离+AB的长+Q的运动距离=32,根据等量关系列出方程,再解即可;(3)设经过x秒点N到P,Q两点的距离相等,根据题意可得等量关系:P、N的距离=N、Q的距离,根据等量关系列出方程,再解即可.
解:(1)∵A,B对应的数分别是﹣10,8,
∴AB=18,
∵动点N是线段AB的三等分点,
∴N点表示的数为2或﹣4,
故答案为:2或﹣4;
(2)设经过t秒点P与点Q相距32个单位,由题意得:
2t+18+4t=32,
解得,t=,
答:设经秒点P与点Q相距32个单位;
(3)设经过x秒点N到P,Q两点的距离相等,由题意得:
10﹣2x+x=8﹣x+4x,
解得,x=0.5,
答:经过0.5秒点N到P,Q两点的距离相等.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,AB=4,点E在对角线AC上,连接BE、DE,
(1)如图1,作EM⊥AB交AB于点M,当AE=时,求BE的长;
(2)如图2,作EG⊥BE交CD于点G,求证:BE=EG;
(3)如图3,作EF⊥BC交BC于点F,设BF=x,△BEF的面积为y.当x取何值时,y取得最大值,最大值是多少?当△BEF的面积取得最大值时,在直线EF取点P,连接BP、PC,使得∠BPC=45°,求EP的长度.
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【题目】小明骑自行车去学校,最初以某一速度匀速行驶,中途自行车发生故障,停下来修车耽误了几分钟,为了按时到校,他加快了速度,仍保持匀速行驶,结果准时到校,到校后,小明画了自行车行进路程s(km)与行进时间t(h)的图象,如图所示,请回答:
(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系?
(2)根据图象填表:
时间t/h | 0 | 0.2 | 0.3 | 0.4 |
路程s/km |
(3)路程s可以看成时间t的函数吗?
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【题目】如图,在长方形中,厘米,厘米.动点从出发,以2厘米/秒的速度沿运动,到点停止运动;同时点从点出发,以4厘米/秒的速度沿运动,到点停止运动.设点运动的时间为秒().
(1)点在上运动时,______,______(用含的代数式表示);点在上运动时,______,______;(用含的代数式表示)
(2)当为何值,;
(3)当为何值时,、两点在运动路线上相距的路程为4厘米;
(4)当为何值时,.
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【题目】某电器超市销售A、B两种不同型号的电风扇,每种型号电风扇的购买单价分别为每台310元,460元.
(1)若某单位购买A,B两种型号的电风扇共50台,且恰好支出20000元,求A,B两种型号电风扇各购买多少台?
(2)若购买A,B两种型号的电风扇共50台,且支出不超过18000元,求A种型号电风扇至少要购买多少台?
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【题目】某校学生利用双休时间去距学校10 km的天平山社会实践活动,一部分学生骑电瓶车先走,过了20 min后,其余学生乘公交车沿相同路线出发,结果他们同时到达.已知公交车的速度是电瓶车学生速度的2倍,求骑电瓶车学生的速度和公交车的速度?
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【题目】如图,平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,其中,C点坐标为(1,2).
(1)写出点A、B的坐标:A ,B ;
(2)将△ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;
(3)若AB边上有一点M(a,b),平移后对应的点M1的坐标为________________;
(4)求△ABC的面积.
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