精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°.

(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.

【答案】
(1)证明:连接OC.

∵AC=CD,∠ACD=120°,

∴∠A=∠D=30°.

∵OA=OC,

∴∠2=∠A=30°.

∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=90°.即OC⊥CD,

∴CD是⊙O的切线.


(2)解:∵∠A=30°,

∴∠1=2∠A=60°.

∴S扇形BOC=

在Rt△OCD中,

=

=

∴图中阴影部分的面积为:


【解析】(1)要证CD是⊙O的切线,点C在半圆上,因此连接OC,需证明OC⊥CD。先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠2=∠A=∠D=30°.再求出∠OCD的度数,就可证出结论。
(2)根据图形分析阴影部分的面积=Rt△OCD的面积-扇形COB的面积,根据题意易求出∠1的度数,再利用解直角三角形求出CD的长,然后求出Rt△OCD的面积和扇形COB的面积,即可求得结果。

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】看图填空:已知如图,AD⊥BCD,EG⊥BCG,∠E=∠1,

求证:AD平分∠BAC.

证明:∵AD⊥BCD,EG⊥BCG( 已知

∴∠ADC=90°,∠EGC=90°___________

∴∠ADC=∠EGC(等量代换

∴AD∥EG_____________

∴∠1=∠2___________

∠E=∠3___________

∵∠E=∠1( 已知

∴∠2=∠3___________

∴AD平分∠BAC___________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】定义一种新运算“ab”的含义为:当a≥b时,ab=a+b;当ab时,ab=a-b.例如:3☆(-4=3+-4=-1,(-6)☆=-6-=-6

1)填空:(-4)☆3=______

2)如果(3x-4)☆(2x+8=3x-4-2x+8),求x的取值范围;

3)如果(3x-7)☆(3-2x=2,求x的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知0≤x≤ ,那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在△ABC中,∠BAC=100°,∠ABC=∠ACB,点D在直线BC上运动(不与点BC重合),点E在射线AC上运动,且∠ADE=∠AED,设∠DAC=n

(1)如图(1),当点D在边BC上时,且n=36°,则∠BAD= _________,∠CDE= _________.

(2)如图(2),当点D运动到点B的左侧时,其他条件不变,请猜想∠BAD和∠CDE的数量关系,并说明理由.

(3)当点D运动到点C的右侧时,其他条件不变,∠BAD和∠CDE还满足(2)中的数量关系吗?请画出图形,并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一蓄水池有水40m3,按一定的速度放水,水池里的水量ym3)与放水时间t(分)有如下关系:

放水时间(分)

1

2

3

4

水池中水量(m3

38

36

34

32

下列结论中正确的是(  )

A. yt的增加而增大

B. 放水时间为15分钟时,水池中水量为8m3

C. 每分钟的放水量是2m3

D. yt之间的关系式为y40t

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下表是橘子的销售额随橘子卖出质量的变化表:

质量/千克

1

2

3

4

5

6

7

8

9

销售额/元

2

4

6

8

10

12

14

16

18

1)这个表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?

2)当橘子卖出5千克时,销售额是_______元.

3)如果用表示橘子卖出的质量,表示销售额,按表中给出的关系,之间的关系式为______.

4)当橘子的销售额是100元时,共卖出多少千克橘子?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为“智慧数”(如,.已知智慧数按从小到大的顺序构成如下数列:则第个智慧数是__________.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一节数学课上,老师布置了一道课堂练习:“如图,在△ABC中,∠B=∠C,求证:ABAC“,小明发现,他取BC的中点D,连接AD后,无法证明△ABD≌△ACD,故举手提问老师,老师听了他的困惑,告诉他只要再作两条垂线段就可以证明了,你知道如何继续证明吗?请你写下完整的证明过程.

查看答案和解析>>

同步练习册答案