【题目】定义一种新运算“a☆b”的含义为:当a≥b时,a☆b=a+b;当a<b时,a☆b=a-b.例如:3☆(-4)=3+(-4)=-1,(-6)☆=-6-
=-6
.
(1)填空:(-4)☆3=______;
(2)如果(3x-4)☆(2x+8)=(3x-4)-(2x+8),求x的取值范围;
(3)如果(3x-7)☆(3-2x)=2,求x的值.
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【题目】如图,在△ABC中,AC=4,BC=2,点D是边AB上一点,CD将△ABC分成△ACD和△BCD,若△ACD是以AC为底的等腰三角形,且△BCD与△BAC相似,则CD的长为( )
A.
B.2
C.4 ﹣4
D.
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【题目】几何探究题
(1)发现:在平面内,若BC=a,AC=b,其中a>b.
当点A在线段BC上时(如图1),线段AB的长取得最小值,最小值为 ;
当点A在线段BC延长线上时(如图2),线段AB的长取得最大值,最大值为 .
(2)应用:点A为线段BC外一动点,如图3,分别以AB、AC为边,作等边△ABD和等边△ACE,连接CD、BE.
①证明:CD=BE;
②若BC=3,AC=1,则线段CD长度的最大值为 .
(3)拓展:如图4,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0),点P为线AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.
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【题目】(12分)已知,在平面直角坐标系中,AB⊥x轴于点B,点A(a,b)满足+|b-2|=0,平移线段AB使点A与原点重合,点B的对应点为点C.
(1)则a=____,b=____;点C坐标为________;
(2)如下图所示:点D(m, n)在线段BC上,求m、n满足的关系式;
(3)如下图所示:E是线段OB上一动点,以OB为边作∠G=∠AOB,,交BC于点G,连CE交OG于点F,的当点E在线段OB上运动过程中, 的值是否会发生变化?若变化请说明理由,若不变,请求出其值.
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【题目】如图所示的坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标依次为A(﹣1,2),B(﹣4,1),C(﹣2,﹣2).
(1)请在这个坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.
(2)分别写出点A1、B1、C1的坐标.
(3)求△A1B1C1的面积.
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【题目】如图,点D在BC上,DE⊥AB于点E,DF⊥BC交AC于点F,BD=CF,BE=CD.若∠AFD=145°,则∠EDF=_____________.
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【题目】如图,在边长为1的小正方形组成的方格纸中,若多边形的每个顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上,这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为,边界上的格点数为
,则格点多边形的面积可表示为
,其中
,
为常数.
(1)在下面的两张方格纸中各有一个格点多边形,依次为、正方形
.认真数一数:
内的格点数是_______,正方形
边界上的格点数是_______;
(2)利用(1)中的两个格点多边形确定,
的值;
(3)现有一张方格纸共有200个格点,画有一个格点多边形,它的面积,若该格点多边形外的格点数为
,求
的值.
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【题目】如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.
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【题目】一次函数y=kx+b图象经过点(1,3)和(4,6)
①试求与
;
②画出这个一次函数图象;
③这个一次函数与y轴交点坐标是( )
④当x 时,y<0.
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