Question

4．（1）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≤3x+2}\\{x-1＜2-2x}\end{array}\right.$
（2）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求⊙O的面积．

Answer 1

分析 （1）分别求出两个不等式的解集，再取它们的公共部分即可；
（2）根据正方形的面积公式求得半径，然后根据圆的面积公式求解即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x≤3x+2}\\{x-1＜2-2x}\end{array}\right.$
由x≤3x+2得：x≥-1，
由x-1＜2-2x得：x＜1，
故原不等式的解集为：-1≤x＜1；
（2）∵正方形的面积等于4，
∴正方形的边长AB=2，
则半径是2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$，
∴⊙O的面积=π（$\sqrt{2}$）²=2π．
故答案是：2π．

点评 本题考查了一元一次不等式组的解法、正多边形的计算、正方形的性质；根据正方形的面积求得半径是解决问题（2）的关键．