Question

14．将长为20m的绳子围成一个长方形，设长方形的一边长为x（m），面积为y（m²）．
（1）求y与x的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
（2）分别计算x=1，2，3，4，5，6，7，8时，函数y的值（用表格表示）；
（3）由（2）可知此长方形在什么时候面积最大吗？最大面积是多少？

Answer 1

分析 （1）表示出长方形的另一条边的长，根据长乘以宽等于面积可列函数关系式；
（2）分别将x=1，2，3，4，5，6，7，8代入（1）中解析式求出y的值，完成表格；
（3）根据表格可得．

解答 解：（1）根据题意可知长方形的另一边长为：$\frac{20-2x}{2}$=10-x（m），
则长方形面积y=x（10-x），（0＜x＜10）；
（2）表格如下：

x	1	2	3	4	5	6	7	8
y=x（10-x）	9	16	21	24	25	24	21	16

（3）由（2）可知，当长方形的长宽相等均为5m时面积最大，最大面积为25m²．

点评 本题主要考查二次函数的实际应用，根据题意列出函数关系式是前提和关键，代入求值及根据表中数据确定最值情况是基础．