【题目】用小立方体搭一个几何体,使它的主视图和俯视图如图所示,俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数,请解答下列问题:
(1)求的值;
(2)这个几何体最少有几个小立方体搭成,最多有几个小立方体搭成;
(3)当时画出这个几何体的左视图.
【答案】(1)a=3,b=1,c=1.(2)9个,11个.(3)详见解析
【解析】
(1)从此几何体的主视图中可以看出,最右边为三层,从俯视图中可以看出几何体的最右边只有一行,进而得出a的值,由主视图得中间只有一层,从俯视图看出几何体中间有两行,进而得出b、c的值;
(2)从(1)中得出几何体的中间和最右边的小正方体的个数是确定的,由俯视图得几何体的最底层有6个小正方体,从主视图中看出最左边有两层,所以最左边第二层最少1个,最多3个,进而解答即可;
(3)根据俯视图中小正方形上的数字,即可画出几何体的左视图.
根据题意作图:
(1)从此几何体的主视图中可以看出,几何体的最右边有三层,从俯视图中可以看出几何体的最右边只有一行,所以a=3,同理,从主视图可以看出几何体的中间只有一层,从俯视图看出几何体中间有两行,所以b=1,c=1.
(2)从俯视图可得出此几何体的最底层肯定需要6个小正方体,从主视图中看出此几何体最左边有两层,所以最左边最少需要再加1个,最多需要加3;
从(1)中得出几何体中中间和最右边的正方体数是确定的.所以要搭成此几何体至少需要6+1+0+2=9个正方体,最多需要6+1+1+1+0+2=11个正方体.
(3)根据题意画出几何体的左视图,如图所示.
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【题目】如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且DE∥AC,CE∥BD.
(1)求证:四边形OCED是菱形;
(2)若∠BAC=30°,AC=4,求菱形OCED的面积.
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【题目】一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球,分别标有数字3、4、5.从袋子中随机取出一个小球,用小球上的数字作为十位的数字,然后放回;再取出一个小球,用小球上的数字作为个位上的数字,这样组成一个两位数,试问:按这种方法能组成哪些位数?十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少?用列表法或画树状图法加以说明.
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【题目】如图,⊙O是梯形ABCD的内切圆,AB∥DC,E、M、F、N分别是边AB、BC、CD、DA上的切点.
(1)求证:AB+CD=AD+BC
(2)求∠AOD的度数.
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【题目】如图,E,F是菱形ABCD对角线上的两点,且AE=CF.
(1)求证:四边形BEDF是菱形;
(2)若,AD=6,AE=DE,求菱形BEDF的周长
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【题目】已知抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣3(m是常数).
(1)证明:无论m取什么实数,该抛物线与x轴都有两个交点;
(2)设抛物线的顶点为A,与x轴两个交点分别为B,D,B在D的右侧,与y轴的交点为C.
①求证:当m取不同值时,△ABD都是等边三角形;
②当|m|≤,m≠0时,△ABC的面积是否有最大值,如果有,请求出最大值,如果没有,请说明理由.
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【题目】如图,AB是长为10m,倾斜角为37°的自动扶梯,平台BD与大楼CE垂直,且与扶梯AB的长度相等,在B处测得大楼顶部C的仰角为65°,求大楼CE的高度(结果保留整数).
(参考数据:sin37°≈,tan37°≈,sin65°≈,tan65°≈)
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【题目】如图,有一块长为21m、宽为10m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道,且人行通道的宽度不能超过3米.
(1)如果两块绿地的面积之和为90m2,求人行通道的宽度;
(2)能否改变人行通道的宽度,使得每块绿地的宽与长之比等于3:5,请说明理由.
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