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【题目】用小立方体搭一个几何体,使它的主视图和俯视图如图所示,俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数,请解答下列问题:

(1)求的值;

(2)这个几何体最少有几个小立方体搭成,最多有几个小立方体搭成;

(3)当时画出这个几何体的左视图.

【答案】(1)a=3,b=1,c=1.(2)9个,11个.(3)详见解析

【解析】

(1)从此几何体的主视图中可以看出,最右边为三层,从俯视图中可以看出几何体的最右边只有一行,进而得出a的值,由主视图得中间只有一层,从俯视图看出几何体中间有两行,进而得出b、c的值;

(2)从(1)中得出几何体的中间和最右边的小正方体的个数是确定的,由俯视图得几何体的最底层有6个小正方体,从主视图中看出最左边有两层,所以最左边第二层最少1个,最多3个,进而解答即可;

(3)根据俯视图中小正方形上的数字,即可画出几何体的左视图.

根据题意作图:

(1)从此几何体的主视图中可以看出,几何体的最右边有三层,从俯视图中可以看出几何体的最右边只有一行,所以a=3,同理,从主视图可以看出几何体的中间只有一层,从俯视图看出几何体中间有两行,所以b=1,c=1.

(2)从俯视图可得出此几何体的最底层肯定需要6个小正方体,从主视图中看出此几何体最左边有两层,所以最左边最少需要再加1个,最多需要加3;

从(1)中得出几何体中中间和最右边的正方体数是确定的.所以要搭成此几何体至少需要6+1+0+2=9个正方体,最多需要6+1+1+1+0+2=11个正方体.

(3)根据题意画出几何体的左视图,如图所示.

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