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    20．如图，已知BD平分∠ABC，点F在AB上，点G在AC上，连接FG、FC，FC与BD相交于点H，如果∠GFH与∠BHC互补．求证：∠1=∠2．

    分析 根据已知条件得到∠GFH+∠FHD=180°，根据平行线的判定得出FG∥BD，根据平行线的性质得出∠1=∠ABD，求出∠2=∠ABD，等量代换即可得到结论．

    解答 证明：∵∠BHC=∠FHD，∠GFH+∠BHC=180°，
    ∴∠GFH+∠FHD=180°，
    ∴FG∥BD，
    ∴∠1=∠ABD，
    ∵BD平分∠ABC，
    ∴∠2=∠ABD，
    ∴∠1=∠2．

    点评 本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，对顶角相等的应用，主要考查学生的推理能力．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．阅读下面的材料，并完成填空：

    如图1，在△ABC中，试说明∠A+∠B+∠C=180°．
    分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等量代换，使各角之和恰为一个平角．
    解：如图2，延长BC到点D，过点C作CE∥AB．
    ∵CE∥AB（已作），
    ∴∠B=∠2，（两直线平行，同位角相等）
    ∠A=∠1，两直线平行，内错角相等．
    ∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义），
    ∴∠A+∠B+∠C=180°等量代换．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．【阅读发现】如图①，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M，则图中△ADE≌△DFC，可知ED=FC，求得∠DMC=90°．
    【拓展应用】如图②，在矩形ABCD（AB＞BC）的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M．
    （1）求证：ED=FC．
    （2）若∠ADE=20°，求∠DMC的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    8．若多项式a2+kab+b2是完全平方式，则常数k的值为（　　）
    A．2B．4C．±2D．±4

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知一个三角形周长是15cm，它的三条边长都是整数，则这个三角形的最长边的最大值是7．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．解下列方程组
    （1）$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=19}\\{x-y=4}\end{array}\right.$
    （2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2（x-y）}{3}-\frac{（x+y）}{4}=-\frac{1}{12}}\\{3（x+y）-2（2x-y）=3}\end{array}\right.$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，在△ABC上，点D、E分别是AC、BC边上的点，AE与BD交于点O，且CD=CE，∠1=∠2．
    （1）求证：四边形ABDE是等腰梯形；
    （2）若EC=2，BE=1，∠AOD=2∠1，求AB的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    9．如图，AD、AE分别是△ABC的中线和角平分线，AC=2，AB=5，过点C作CF⊥AE于点F，连接DF，有下列结论：
    ①将△ACF沿着直线AE折叠，点C怡好落在AB上；
    ②3＜2AD＜7；
    ③若∠B=30°，∠FCE=15°，则∠ACB=55°；
    ④若△ABC的面积为S，则△DFC的面积为0.15S．
    其中正确的是①②④．（把所有正确结论的序号都选上）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．某企业接到一批茶杯生产任务，按要求在15天内完成，预定这批茶杯的出厂价为每个6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小王第x天生产的茶杯数量为y个，y与x满足如下关系：y=$\left\{\begin{array}{l}{54x（0≤x≤5）}\\{30x+120（5＜x≤15）}\end{array}\right.$．
    （1）小王第几天生产的茶杯数量为420个？
    （2）如图，设第x天每个茶杯成本为P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来表示，若小王第x天创造的利润为W元，求W关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）

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