【题目】已知AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交,∠BAC=38°,
(1)如图①,若D为弧AB的中点,求∠ABC和∠ABD的大小;
(2)如图②,过点D作⊙O的切线,与AB的延长线交于点P,若DP∥AC,求∠OCD的大小.
【答案】(1)∠ABC=52°∠ABD=45°;(2)∠OCD=26°.
【解析】
(1)根据圆周角和圆心角的关系和图形可求∠ABC和∠ABD的大小.
(2)根据题意和平行线的性质,切线的性质可以求得∠OCD的度数.
(1)∵AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交,∠BAC=38°,
∴∠ACB=90°,
∴∠ABC=∠ACB-∠BAC=90°-38°=52°,
∵D为弧AB的中点,∠AOB=180°,
∴∠AOD=90°,
∴∠ABD=45°;
(2)连接OD,
∵DP切⊙O于点D,
∴OD⊥DP,即∠ODP=90°,
由DP∥AC,又∠BAC=38°,
∴∠P=∠BAC=38°,
∵∠AOD是△ODP的一个外角,
∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°,
∴∠ACD=64°,
∵OC=OA,∠BAC=38°,
∴∠OCA=∠BAC=38°,
∴∠OCD=∠ACD-∠OCA=64°-38°=26°.
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【题目】如图,△ABC的顶点坐标分别为A(0,1)、B(3,3)、C(1,3).
(1) 画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1
(2) 画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2,直接写出点C2的坐标为______.
(3) 若△ABC内一点P(m,n)绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q,则Q的坐标为______.
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【题目】如图,将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′.若∠A=40°,∠B′=110°,则∠BCA′的度数是( )
A.90°B.80°C.50°D.30°
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【题目】甲、乙两人分别站在相距 6 米的 A , B 两点练习打羽毛球,已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,甲在离地面 1 米的C 处发出一球,乙在离地面 1.5 米的 D 处成功击球,球飞行过程中的最高点 H 与甲的水平距离 AE 为 4 米,现以 A 为原点,直线 AB 为 x 轴, 建立平面直角坐标系(如图所示).
(1)求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式;
(2)求羽毛球飞行的最高高度。
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【题目】如图,在等腰中,,点是内一点,连接,且,设.
(1)如图1,若,将绕点顺时针旋转至,连结,易证为等边三角形,则 , ;
(2)如图2,若,则 , ;
(3)如图3,试猜想和之间的数量关系,并给予证明.
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【题目】已知二次函数与一次函数,令W=.
(1)若、的函数图像交于x轴上的同一点.
①求的值;
②当为何值时,W的值最小,试求出该最小值;
(2)当时,W随x的增大而减小.
①求的取值范围;
②求证: .
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【题目】形如的函数称为反比例函数,我们定义,如果一次函数和反比例函数的系数a、b、c(abc≠0)满足,则称二次函数为一次函数函数y1和反比例函数y2的“调和二次函数”.
(1)试判断一次函数反比例函数的“调和二次函数”是否存在,并说明理;
(2)若二次函数 y3 m 1 x2 2mx 4 是某一次函数和反比例函数的“调和二次函数”,试求该一次函数的解析式.
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