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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1,且过点(,0).有下列结论:①abc>0;②25a﹣10b+4c=0;③a﹣2b+4c=0;④a﹣b≥m(am﹣b);⑤3b+2c>0;其中所有正确的结论是_____(填写正确结论的序号).

【答案】①②④

【解析】

首先根据抛物线的开口方向、对称轴及抛物线与y的交点可判断出a、b、c的符号,可确定①的正误;然后根据抛物线的对称轴为x=-1和抛物线与x轴的交点,可分别推得②③④⑤的正误.

①由抛物线的开口向下可得:a<0,

根据抛物线的对称轴在y轴左边可得:a,b同号,所以b<0,

根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得:c>0,

∴abc>0,故正确;

抛物线的对称轴是x=-1.且过点,0),

抛物线与x轴的另一个交点坐标为(,0),

x=时,y=0,即=0,

整理得:25a-10b+4c=0,故②正确;

③直线x=-1是抛物线的对称轴,所以=-1,

解得b=2a,

∴a-2b+4c=a-4a+c=-3a+c.

∵a<0,

∴-3a>0.

∵c>0,

∴-3a+c>0.

a-2b+4c>0,故③错误;

∵x=-1时,函数值最大,

∴a-b+c(m≠1),

∴a-bm(am-b),所以④正确;

∵x=1时,y<0,

∴a+b+c<0,

∵b=2a,a=

+b+c<0

∴3b+2c<0,故⑤错误.

故答案为:①②④

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