Question

3．已知y₁=mx（m≠0），y₂=$\frac{k}{x}$（k≠0），当x=1时，y₁=y₂，当x=2时，y₁=y₂+9，当x=3时，y₁-y₂值为（　　）

• A． 3
• B． 12
• C． 16
• D． 21

Answer 1

分析 先利用当x=1时，y₁=y₂，当x=2时，y₁=y₂+9得到$\left\{\begin{array}{l}{m=k}\\{2m=\frac{k}{2}+9}\end{array}\right.$，再解关于k、m的方程组确定反比例函数和一次函数解析式，然后计算自变量为3时两个对应的函数值之差．

解答 解：根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{m=k}\\{2m=\frac{k}{2}+9}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=6}\\{k=6}\end{array}\right.$，
所以y₁=6x，y₂=$\frac{6}{x}$，
所以x=3时，y₁-y₂=3×6-$\frac{6}{3}$=16．
故选C．

点评 本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了待定系数法求一次函数解析式．