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【题目】在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点分别为A01),B-10),C0-1),D10).对于图形M,给出如下定义:P为图形M上任意一点,Q为正方形ABCD边上任意一点,如果PQ两点间的距离有最大值,那么称这个最大值为图形M正方距,记作

1)已知点

①直接写出的值;

②直线x轴交于点F,当取最小值时,求k的取值范围;

2的圆心为 ,半径为1.若,直接写出t的取值范围.

【答案】(1)①5.②见解析;(2)

【解析】

(1) ①根据题意 是指点 到正方形上动点的最大距离,所以当点与点重合时,此时最大为

②根据的最小值是,可知,所以当直线经过,即可求出的值;

(2)根据圆心 ,半径为 ,可知圆在直线的直线上动,因为圆上动点到正方形边上动点的最大值,所以可以转化成 圆的半径圆心到正方形边上动点,因为,可以算出的分界点,由于圆心到点Q的最大值存在一种情况时,可以计算出,刚好,即可求出符合题意 的取值范围.

解:1.①由根据题意 是指点 到正方形上动点的最大距离,所以当点与点重合时,此时最大,即

②如图所示:

当点的横坐标在 时,,

当点的横坐标在时, ,

要取最小值,

∴符合题意的点F满足

∴当直线经过点的坐标为和点的坐标为是分别求得

结合函数图象可得

2)由题意可知:

可计算当时,

当圆心轴左侧时

可以考虑到当时,

利用两点之间的距离公式:

求得:

时,,即

当圆心轴右侧时

可以考虑到当时,

利用两点之间的距离公式:

求得:

时,,即

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