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【题目】如图,经过原点且与两坐标轴分别交于点和点,点的坐标为,点的坐标为,解答下列各题:

1)求圆心的坐标;

2)在上是否存在一点,使得是等腰三角形?若存在,请求出的度数;若不存在,请说明理由.

【答案】1;(2)存在符合条件的点:

【解析】

1)如图(见解析),过轴于,先确定AB是圆O的直径,再根据垂径定理可得,根据中位线定理可知,从而可得点C的坐标;

2)如图(见解析),作的垂直平分线,交圆,交,连接,根据垂直平分线的性质可知点符合要求,再根据圆周角定理和直角三角形的性质求出的度数;最后再分析当OB为所求等腰三角形的腰时点P的位置即可.

1)如图,过轴于

是圆的直径

(垂径定理),(中位线定理)

2)如图,作的垂直平分线,交圆,交,连接

都是等腰三角形,即均符合点的要求

由垂径定理知:必过点,即是圆的直径

中,

同理可得

是等边三角形

故当点POB的上方时,不需要考虑OB为腰的情况

又∵是直径

同理可得

故当点POB的下方时,OB不可能为腰

综上,存在符合条件的点:.

练习册系列答案
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(1)若AD=3,BE=4 ,EF的长

(2)求证:CE=EF

(3)将图1中的ADE绕点A顺时针旋转,使AED的一边AE恰好与ABC的边AC在同一条直线上(如图2),连接BD,BD的中点F,(2)中的结论是否仍然成立,并说明理由.

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1)已知点

①直接写出的值;

②直线x轴交于点F,当取最小值时,求k的取值范围;

2的圆心为 ,半径为1.若,直接写出t的取值范围.

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