【题目】如图,经过原点且与两坐标轴分别交于点和点,点的坐标为,点的坐标为,解答下列各题:
(1)求圆心的坐标;
(2)在上是否存在一点,使得是等腰三角形?若存在,请求出的度数;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)存在符合条件的点:,,,
【解析】
(1)如图(见解析),过作轴于,先确定AB是圆O的直径,再根据垂径定理可得,根据中位线定理可知,从而可得点C的坐标;
(2)如图(见解析),作的垂直平分线,交圆于,交于,连接,根据垂直平分线的性质可知点符合要求,再根据圆周角定理和直角三角形的性质求出的度数;最后再分析当OB为所求等腰三角形的腰时点P的位置即可.
(1)如图,过作轴于
∴是圆的直径
则(垂径定理),(中位线定理)
即;
(2)如图,作的垂直平分线,交圆于,交于,连接
则,都是等腰三角形,即、均符合点的要求
由垂径定理知:必过点,即是圆的直径
∴,
在中,,
∴
同理可得
是等边三角形
故当点P在OB的上方时,不需要考虑OB为腰的情况
又∵是直径
同理可得
故当点P在OB的下方时,OB不可能为腰
综上,存在符合条件的点:;.
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【题目】在△ABC和△ADE中AC=BC,AE=DE , ∠ACB=∠AED=90° , 点E在AB上,F是线段BD的中点,连接CE、FE.
(1)若AD=3,BE=4 ,求EF的长
(2)求证:CE=EF
(3)将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转,使△AED的一边AE恰好与△ABC的边AC在同一条直线上(如图2),连接BD,取BD的中点F,问(2)中的结论是否仍然成立,并说明理由.
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【题目】如图,正方形ABCD边长为1,以AB为直径作半圆,点P是CD中点,BP与半圆交于点Q,连接给出如下结论:;;;其中正确的结论是______填写序号
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【题目】已知如图:为测量一个圆的半径,采用了下面的方法:将圆平放在一个平面上,用一个含有30°角的三角板和一把无刻度的直尺,按图示的方式测量(此时,⊙O与三角板和直尺分别相切,切点分别为点C、点B),若量得AB=5cm,试求圆的半径以及的弧长.
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【题目】在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点分别为A(0,1),B(-1,0),C(0,-1),D(1,0).对于图形M,给出如下定义:P为图形M上任意一点,Q为正方形ABCD边上任意一点,如果P,Q两点间的距离有最大值,那么称这个最大值为图形M的“正方距”,记作.
(1)已知点,
①直接写出的值;
②直线与x轴交于点F,当取最小值时,求k的取值范围;
(2)的圆心为 ,半径为1.若,直接写出t的取值范围.
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【题目】某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况,随机抽查本校九年级的200名学生,调查的结果如图所示.请根据该扇形统计图解答以下问题:
(1)求图中的x的值;
(2)求最喜欢乒乓球运动的学生人数;
(3)若由3名最喜欢篮球运动的学生,1名最喜欢乒乓球运动的学生,1名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活动.欲从中选出2人担任组长(不分正副),列出所有可能情况,并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率.
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【题目】为了测量一个铁球的直径,将该铁球放入工件槽内,测得的有关数据如图所示(单位:cm),则该铁球的直径为( )
A.12 cmB.10 cmC.8 cmD.6 cm
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【题目】某市为了解旅游人数的变化情况,收集并整理了2017年1月至2019年12月期间的月接待旅游量(单位:万人次)的数据并绘制了统计图如下:
根据统计图提供的信息,下列推断不合理的是( )
A.2017年至2019年,年接待旅游量逐年增加
B.2017年至2019年,各年的月接待旅游量高峰期大致在7,8月份
C.2019年的月接待旅游量的平均值超过300万人次
D.2017年至2019年,各年下半年(7月至12月)的月接待旅游量相对于上半年(1月至6月)波动性更小,变化比较平稳
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【题目】(1)求证:无论p为何值,方程(x-2)(x-3)-p2=0总有两个不相等的实数根.
(2)若方程(x-2)(x-3)-p2=0的两根为正整数,试求p的值.
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