Question

【题目】完成下面的证明过程．

如图，已知，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠D．求证AB∥CD．

证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）

∠1＝∠3（　 　）

∴∠3+∠2＝180°（　 　）

∴AE∥　 　（　 　）

∴∠D＝　 　（　 　）

∵∠A＝∠D（已知）

∴∠A＝∠CEA（　 　）

∴AB∥CD （　 　）

Answer 1

【答案】对顶角相等，等量代换；DF；同旁内角互补，两直线平行，∠AEC；两直线平行，同位角相等，等量代换；内错角相等，两直线平行

【解析】

求出∠2+∠3＝180°，根据平行线的判定得出AE∥DF，根据平行线的性质得出∠AEC＝∠D，求出∠AEC＝∠A，根据平行线的判定得出即可．

证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），

又∵∠1＝∠3（对顶角相等），

∴∠2+∠3＝180°（等量代换），

∴AE∥DF（同旁内角互补，两直线平行），

∴∠AEC＝∠D（两直线平行，同位角相等），

∵∠A＝∠D（已知）

∴∠AEC＝∠A（等量代换）

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），

故答案为：对顶角相等，等量代换；DF；同旁内角互补，两直线平行，∠AEC；两直线平行，同位角相等，等量代换；内错角相等，两直线平行．