Question

11．如图，己知AB=AC，DE垂直平分AB交AB于E点，若AB=12cm，BC=10cm，∠BAC=40°，求△BCE的周长和∠EBC的度数．

Answer 1

分析 首先连接BE，由DE垂直平分AB交AB于E点，根据线段垂直平分线的性质，可得EA=EB，即可求得∠ABE=∠A，△BCE的周长=AC+BC，又由AB=AC，即可求得∠ABC的度数，继而求得∠EBC的度数．

解答 解；连结BE，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
∴∠EBA=∠A=40°，
∴△BCE的周长=BE+EC+BC=EA+EC+BC=AC+10=AB+10=12+10=22（cm）；
∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠ACB=$\frac{1}{2}$（180°-40°）=70°，
∴∠EBC=70°-40°=30°．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．能准确作出辅助线是解此题的关键．