Question

把下列二次函数化成顶点式，即y=a（x+m）²+k的形式，并写出他们顶点坐标及最大值或最小值．
（1）y=-2x-3+

1

2

x²
（2）y=-2x²-5x+7
（3）y=ax²+bx+c（a≠0）

Answer 1

考点：二次函数的三种形式

专题：

分析：利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，可把一般式转化为顶点式，从而求出函数图象的顶点坐标及最值．

解答：解：（1）y=-2x-3+

1

2

x²
=

1

2

（x²-4x+4）-2-3
=

1

2

（x-2）²-5，
顶点坐标是（2，-5），最小值是-5；

（2）y=-2x²-5x+7
=-2（x²+

5

2

x+

25

16

）+

25

8

+7
=-2（x+

5

4

）²+

81

8

，
顶点坐标是（-

5

4

，

81

8

），最大值是

81

8

；

（3）y=ax²+bx+c
=a（x²+

b

a

x+

b2

4a2

）-

b2

4a

+c
=a（x+

b

2a

）²+

4ac-b2

4a

，
顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），
当a＜0时，最大值是

4ac-b2

4a

；当a＞0时，最小值是

4ac-b2

4a

．

点评：此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是利用配方法将一般式化为顶点式．