Question

如图，点P为△ABC内一点，且PB=AB．求证：AC＞PC．

Answer 1

考点：三角形三边关系

专题：证明题

分析：延长BP到AC交于E，连结PC．在△ABE中，利用三角形三边关系定理得出AB+AE＞BP+PE，同理在△PEC中，得出PE+EC＞PC，再根据不等式的性质即可证明AC＞PC．

解答：证明：延长BP到AC交于E，连结PC．
∵在△ABE中，AB+AE＞BP+PE，
在△PEC中，PE+EC＞PC，
∴AB+AE+PE+EC＞BP+PE+PC，
∵PB=AB，
∴AE+EC＞PC，
即AC＞PC．

点评：本题主要考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．准确作出辅助线是解题的关键．