Question

“水晶饼”是陕西最名贵的特产，它是由上等精白面粉、冰糖等十多种材料加工而成． 由于条件限制，以前都采用人工加工，为改善落后的加工条件，当地加工厂决定购买10台加工设备，现有A、B两种型号的设备供选择，其中每台的价格、年加工能力及年消耗费用如下表所示：

	A型	B型
价格（万元/台）	3	2
年加工能力（吨/年）	18	10
年消耗费用（万元/台）	0.2	0.2

但因目前厂里资金短缺，购买设备的资金不超过27万元，同时又因A型设备的加工能力更强，所以厂里购买A型设备的数量至少是B型设备的三分之二．
（1）请你为该厂设计所有的购买方案；
（2）根据目前状况，当地每年生产“水晶饼”大约有140吨，为节约资金，应选用哪种购买方案？
（3）以前人工加工每吨需付工资600元，而现在每吨只需付工资100元，如果该厂按（2）中的购买方案购买设备，则多少年后该厂便可从节约的资金中收回成本？

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）设购买A型设备x台，则B型（10-x）台，根据购买设备的资金不超过27万元，购买A型设备的数量至少是B型设备的三分之二，列出不等式方程组求解即可，x的值取整数．
（2）根据每年生产“水晶饼”大约有140吨列出方程求解，再根据x的值选出最佳方案．
（3）可设Z年后该厂便可从节约的资金中收回成本，根据题意列出方程即可求解．

解答：解：（1）设购买A型设备x台，则B型（10-x）台．

3x+2(10-x)≤27 x≥ 2 3 (10-x)

，
解得4≤x≤7．
∵x取非负整数，
∴x可取4，5，6，7．
有四种购买方案：
方案一：购A型4台、B型6台；
方案二：购A型5台，B型5台；
方案三：购A型6台，B型4台；
方案四：购A型7台，B型3台．

（2）18x+10（10-x）=140，
解得x=5．
故为了节约资金，应选购A型5台，B型5台．

（3）设Z年后该厂便可从节约的资金中收回成本，依题意有
140×（600-100）z=5×30000+5×20000+（2000×5+2000×5）z，
解得z=5．
答：5年后该厂便可从节约的资金中收回成本．

点评：考查了一元一次不等式组的应用，此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题．
（1）根据图表提供信息，设购买A型设备x台，则B型（10-x）台，然后根据购买设备的资金不超过27万元的事实，列出不等式，再根据x取非负数的事实，推理出x的可能取值；
（2）通过计算，对三种方案进行比较即可；
（3）依据（2）进行计算即可．