Question

在如图的直角三角形中，我们知道sinα=

a

c

，cosα=

b

c

，tanα=

a

b

，∴sin²α+cos²α=

a2

c2

+

b2

c2

=

a2+b2

c2

=

c2

c2

=1．即一个角的正弦和余弦的平方和为1．
（1）请你根据上面的探索过程，探究sinα，cosα与tanα之间的关系；
（2）请你利用上面探究的结论解答下面问题：已知α为锐角，且tanα=

1

2

，求

sinα-2cosα

2sinα+cosα

的值．

Answer 1

考点：同角三角函数的关系

专题：阅读型

分析：（1）利用sinα=

a

c

，cosα=

b

c

，tanα=

a

b

，即可得出sinα，cosα与tanα之间的关系；
（2）利用（1）中所求得出2sinα=cosα，进而代入原式求出即可．

解答：解：（1）∵sinα=

a

c

，cosα=

b

c

，tanα=

a

b

，
∴

sinα

cosα

=

a c

b c

=

a

b

，则tanα=

sinα

cosα

；

（2）∵tanα=

1

2

，
∴

sinα

cosα

=

1

2

，
∴2sinα=cosα，
∴

sinα-2cosα

2sinα+cosα

=

sinα-4sinα

2sinα+2sinα

=-

3

4

．

点评：此题主要考查了同角三角函数关系，得出sinα，cosα与tanα之间的关系是解题关键．