Question

如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3．折叠纸片，使顶点A落在直角边BC上的点A′处，折痕MN分别交AC、AB于点M、N．若NA′⊥BC，则A′B的长为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：易证△ABC∽△NBA′，则NA′：A′B：NB=4：3：5，则设A′B=3x，则NB=5x，AN=A′N=5-5x，在直角△NBA′中利用勾股定理即可得到一个关于x的方程，解方程即可求解．

解答：解：∵NA′⊥BC于点A′，
∴NA′∥AC，
∴△ABC∽△NBA′，
在直角△ABC中，AB=

AC2+BC2

=5，则AC：BC：AB=4：3：5，
∴NA′：A′B：NB=4：3：5．
∴设A′B=3x，则NB=5x，AN=A′N=5-5x，
在直角△NBA′中，NB²=NA′²+A′B²，则（3x）²+（5-5x）²=（5x）²，
解得：x=

5

9

或5（舍去）．
故A′B=

5

3

．
故答案是：

5

3

．

点评：本题考查折叠的性质，勾股定理以及相似三角形的判定与性质，正确求得NA′：A′B：NB=4：3：5是关键．