Question

如图，正方形ABCD的边AD与⊙O相切于点P，E、F是正方形与圆的另两个交点．若BC=4，则

 

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Answer 1

考点：切线的性质,勾股定理,正方形的性质,垂径定理

专题：

分析：连接PO并延长交BC于点Q．由条件易得OP⊥AD，因而有OQ⊥BC，∴由垂径定理有PQ垂直平分BC．在Rt△OBQ中，OB²=OQ²+BQ²，若设⊙O的半径为r，有r²=（4-r）²+2²，进而求出半径的大小．

解答：解：连接PO并延长交BC于点Q．
∵正方形ABCD的边AD与⊙O相切于点P
∴OP⊥AD，
∴OQ⊥BC，
∴由垂径定理有PQ垂直平分BC．在Rt△OBQ中，OB²=OQ²+BQ²，若设⊙O的半径为r，有r²=（4-r）²+2²，得r=

5

2

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故答案为：r=

5

2

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点评：本题考查了圆的切线性质，正方形的性质以及勾股定理的运用．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．