Question

已知两点A（-2，4），B（-4，0），在y轴上有一点P使PA+PB的值最小，则最小值为

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质

专题：

分析：找到B点关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴于点P，即可得到要求的P点，再根据一次函数的性质，找到各点的坐标，即可得出答案．

解答：解：作出B点关于y轴的对称点B′，连接AB′，交y轴于点P，
∵B和B′对称，
∴PB=PB′，
∴PA+PB=PA+PB′，
根据两点之间线段最短可知P点为所求．
∵已知A（-2，4），B（-4，0），
∴B′点的坐标为（4，0），
则可求得最短距离AB′=

(4+2)2+42

=2

13

，
∴PA+PB的值最小，则最小值为2

13

．

点评：本题考查的是最短路线问题及对称图形的性质，根据轴对称的性质作出B′点并求出其坐标是解答此题的关键．