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    【题目】如图1,在平面直角坐标系中，点A(0,4)，C(2,0).

    （1）三角形的面积= ；

    （2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束，AC的中点D的坐标是(1,2)，设运动时间为秒，问:是否存在这样的,使若存在,请求出的值；若不存在,请说明理由；

    （3）如图2，点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO,点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG=∠AOF，点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中,以下两个式子:哪个式子为定值,请求出这个定值．

    【答案】（1）4；（2）t＝时，使得；（3），理由见解析

    【解析】

    （1）三角形的面积公式即可求解；

    （2）先表示出OQ，OP，利用，建立方程求解即可得出结论；

    （3）先判断出∠OAC＝∠AOD，进而判断出OG∥AC，即可判断出∠FHC＝∠ACE，同理∠FHO＝∠GOD，即可得出结论．

    （1）∵A(0,4)，C(2,0)

    ∴AO=4,CO=2

    ∴三角形的面积=AO×CO=×4×2=4，

    故答案为4；

    （2）∵A(0,4)，C(2,0)

    由运动知，OQ＝2t，PC＝t，

    ∴OP＝2t，

    ∵D（1，2），

    ∴S△ODQ＝OQ×|xD|＝×2t×1＝t，

    S△ODP＝OP×|yD|＝（2t）×2＝2t，

    ∵，

    ∴t＝2（2t），

    ∴t＝，

    ∴存在t＝时，使得；

    （3），理由如下：

    ∵x轴⊥y轴，

    ∴∠AOC＝∠DOC＋∠AOD＝90°

    ∴∠OAC＋∠ACO＝90°

    又∵∠DOC＝∠DCO

    ∴∠OAC＝∠AOD

    ∵x轴平分∠GOD

    ∴∠GOA＝∠AOD

    ∴∠GOA＝∠OAC

    ∴OG∥AC，

    如图，过点H作HF∥OG交x轴于F，

    ∴HF∥AC

    ∴∠FHC＝∠ACE

    同理∠FHO＝∠GOD，

    ∵OG∥FH，

    ∴∠GOD＝∠FHO，

    ∴∠GOD＋∠ACE＝∠FHO＋∠FHC

    即∠GOD＋∠ACE＝∠OHC，

    ∴2∠GOA＋∠ACE＝∠OHC．

    即

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    （1）甲、乙两地之间的距离为______ km ；图中点 C 的实际意义为：______；慢车的速度为______，快车的速度为______；

    (2)求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式；（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．求第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km.

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    （1）如图，3x+3y=12，的图象为直线m，其与x轴交点A的坐标为____，其与y轴交点B的坐标为___；
    （2）如图，ax+by=-5的图象为直线n，其与x轴交于C（-，0），与（1）中直线m交于P，若P的横坐标为1，求a和b的值.

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    【题目】如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F，若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为（　　）m．

    A.3100B.4600C.3000D.3600

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    【题目】随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到图表（部分信息未给出）：

    根据以上信息解答下列问题：

    （1）这次被调查的学生有多少人？

    （2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．

    （3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．

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    【题目】如图所示，已知矩形ABOC中，AC=4，双曲线y=与矩形两边AB、AC分别交于D、E，E为AC边中点．

    （1）求点E的坐标；

    （2）点P是线段OB上的一个动点，是否存在点P，使∠DPC=90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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    （1）求抛物线的解析式；

    （2）在图1中，若点M在线段OB上从点O向点B以1个单位/秒的速度运动，同时，点N在线段BA上从点B向点A以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△BMN为直角三角形？

    （3）在图2中，过点M做y轴的平行线，分别交抛物线和线段OD于P、G两点，当t为何值时，△ODP的面积最大？最大值是多少？

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    【题目】下面是某班40名学生立定跳远的得分记录：

    2，4，3，5，3，5，4，4，3，5

    1，5，3，3，2，4，3，5，4，4

    4，5，2，3，2，5，4，5，2，3

    4，4，3，5，2，4，5，4，3，4

    （1）完成下列统计表

    得分

    记录

    人数

    百分率%

    1

    2

    3

    4

    5

    （2）用条形统计图表示上面的数据；

    （3）用扇形统计图表示不同得分的同学人数占班级总人数的百分率.

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    （1）求本次抽样调查的人数；

    （2）请补全两幅统计图；

    （3）若该校有3000名学生，请你估计观看“中国诗词大会”节目较喜欢的学生人数．

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