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【题目】如图放置的两个正方形,大正方形边长为,小正方形边长为()边上,且,连接于点,将绕点旋转至,将绕点旋转至,给出以下五个结论:①;②;③;④;⑤四点共圆,其中正确的序号为___________

【答案】①③④⑤

【解析】

根据正方形的性质可得∠BAM+DAM=90°,∠NAD +AND=90°,然后根据旋转的性质可得∠NAD=BAM,从而判断①;证出,列出比例式即可判断②;利用SAS即可证出③;先证出四边形AMFN是正方形,然后根据勾股定理即可判断④;证出∠AMP+ADP=180°,即可判断⑤.

①∵四边形ABCD是正方形,

∴∠BAD=ADC=B=90°

∴∠BAM+DAM=90°,∠NAD +AND=90°

∵将绕点A旋转至

∴∠NAD=BAM,∠AND=AMB

∴∠DAM=AND,故①正确;

②∵四边形CEFG是正方形,

PCEF

∵大正方形ABCD边长为a,小正方形CEFG边长为bab),BM=b

EF=bCM=abME=ab+b=a

CP=;故②错误;

③∵将绕点F旋转至

GN=ME

AB=aME=a

AB=ME=NG

中,

AB=NG=a,∠B=NGF=90°GF=BM=b

;故③正确;

④∵将绕点A旋转至

AM=AN

∵将绕点F旋转至

NF=MF

AM=NF

∴四边形AMFN是菱形,

∵∠BAM=NAD

∴∠BAM+DAM=NAD+DAN=90°

∴∠NAM=90°

∴四边形AMFN是正方形,

∵在Rt中,a2+b2=AM2

S四边形AMFN=AM2=a2+b2;故④正确;

⑤∵四边形AMFN是正方形,

∴∠AMP=90°

∵∠ADP=90°

∴∠AMP+ADP=180°

AMPD四点共圆,故⑤正确.

综上:正确的结论有①③④⑤.

故答案为:①③④⑤.

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