Question

【题目】如图，单位长度为的网格坐标系中，一次函数与坐标轴交于、两点，反比例函数经过一次函数上一点．

（1）求反比例函数解析式，并用平滑曲线描绘出反比例函数图像；

（2）依据图像直接写出当时不等式的解集；

（3）若反比例函数与一次函数交于、两点，在图中用直尺与铅笔画出两个矩形(不写画法)，要求每个矩形均需满足下列两个条件：

①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点、点；

②矩形的面积等于的值．

Answer 1

【答案】（1），图形见解析；（2）；（3）答案见解析．

【解析】

（1）由图可知A、B两点坐标，于是可以求出一次函数的解析式，反比例函经过一次函数上一点C，所以可以通过一次函数解析式求出C点坐标，既而求出反比例函数的解析式；明确反比例函数的解析式即可画出反比例函数图像．

（2）由图可知，一次函数与反比例函数相交于B、C两点，所以根据图像，当时，一次函数的y值大于反比例函数的y值．

（3）根据题意，首先满足矩形的四个顶点均在格点上，其次，满足矩形的面积为10，先明确的值，然后要分两种情况讨论，分别是以为边和以为对角线去思考画图即可．

解（1）由图知点A坐标为(0，4)，点B的坐标为(8，0)，

一次函数经过A、B两点，∴，

解得：，

∴一次函数解析式为：，

∵经过点C (2，a)，

∴a=－1+4=3，

∴点C坐标为(2，3)，

∵反比例函数经过点C(2，3)，

∴，

∴反比例函数解析式为：；

当x=6时，y=1，所以反比例函数过D(6，1)

描绘出反比例函数(x＞0)的图像如下图：

（2）由图可知，一次函数与反比例函数交于C、D两点，通过（1）得到C、D两点坐标，根据图中反比例函数与一次函数的位置关系，当时满足．

故

（3）画出两个以C、D为顶点的矩形如上图所示，理由如下：

由图像可知点C(2，3)，点D(6，1)，

依据勾股定理可得CD==，已知矩形面积为10的情况下，分类讨论：

若以CD为边构造矩形，则矩形的另一边为；

若以CD为对角线的情况下构造矩形，此时矩形为正方形，得其边长为．

故构造符合题意的矩形共有3个．