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【题目】如图,直径,作的内接正六边形,甲、乙两人的作法分别如下:

甲:1.作的中垂线,交圆两点;2.作的中垂线,交圆两点;3.顺次连接六个点,六边形即为所求;

乙:1.以为圆心,长为半径作弧,交圆两点;2.以为圆心,长为半径作弧,交圆两点;3.顺次连接六个点,六边形即为所求;

对于甲、乙两人的作法,可判断(

A.甲对,乙不对B.甲不对,乙对

C.两人都不对D.两人都对

【答案】D

【解析】

甲的做法可根据对角线垂直平分可得到菱形,从而可得到多个等边三角形和各边和各角相等,乙的做法根据等边三角的内角是60°,求出其他等边三角形,从而得出各边和各角相等

甲:

BF是中垂线

∴四边形OCDE是菱形

∴△OCD, OED都是等边三角形,

同理可得△OAB, OAF也是等边三角形

∴∠BOC=EOF=60°

∴△OBC, OEF也是等边三角形

∴内接六边形各边相等,各角相等都是120°

∴圆内接六边形ABCDEF是正六边形

乙:

AB=AO=BO=AF=OF

∴△OAB, OAF都是等边三角形,

同理可得△OCD, OED也是等边三角形

∴∠BOC=EOF=60°

∴△OBC, OEF也是等边三角形

∴内接六边形各边相等,各角相等都是120°

∴圆内接六边形ABCDEF是正六边形

故选D

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1)如图2,当点与点重合时,连接交边,则____________

2)如图3,当半圆的圆心落在了的斜边的中线时,求此时的,并求出此时的面积;

3)在整个运动的过程中,当半圆与边有两个公共点时,求出的取值范围;

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(问题发现)

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(类比探究)

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(拓展延伸)

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