【题目】如图,为直径,作的内接正六边形,甲、乙两人的作法分别如下:
甲:1.作的中垂线,交圆于两点;2.作的中垂线,交圆于两点;3.顺次连接六个点,六边形即为所求;
乙:1.以为圆心,长为半径作弧,交圆于两点;2.以为圆心,长为半径作弧,交圆于两点;3.顺次连接六个点,六边形即为所求;
对于甲、乙两人的作法,可判断( )
A.甲对,乙不对B.甲不对,乙对
C.两人都不对D.两人都对
【答案】D
【解析】
甲的做法可根据对角线垂直平分可得到菱形,从而可得到多个等边三角形和各边和各角相等,乙的做法根据等边三角的内角是60°,求出其他等边三角形,从而得出各边和各角相等
甲:
∵BF是中垂线
∴四边形OCDE是菱形
∴△OCD, △OED都是等边三角形,
同理可得△OAB, △OAF也是等边三角形
∴∠BOC=∠EOF=60°
∴△OBC, △OEF也是等边三角形
∴内接六边形各边相等,各角相等都是120°
∴圆内接六边形ABCDEF是正六边形
乙:
∵AB=AO=BO=AF=OF
∴△OAB, △OAF都是等边三角形,
同理可得△OCD, △OED也是等边三角形
∴∠BOC=∠EOF=60°
∴△OBC, △OEF也是等边三角形
∴内接六边形各边相等,各角相等都是120°
∴圆内接六边形ABCDEF是正六边形
故选D
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【题目】小亮一家在一湖泊中游玩,湖泊中有一孤岛,妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船(如图所示).小船从P处出发,沿北偏东60°方向划行200米到A处,接着向正南方向划行一段时间到B处.在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上,这时小亮与妈妈相距多少米(精确到1米)?
(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.41,≈1.73)
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【题目】如图,抛物线与轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),直线与抛物线交于两点,其中点的横坐标为2.
(1)求A,B两点的坐标及直线AC的表达式;
(2)P是线段AC上一动点(P与A,C不重合),过点P作轴的平行线交抛物线于点E,求面积的最大值;
(3)点H是抛物线上一动点,在轴上是否存在点F,使得四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在请直接写出所有满足条件的点F坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图是某区1500名小学生和初中生的视力情况和他们每节课课间户外活动平均时长的统计图.
(1)根据图1,计算该区1500名学生的近视率;
(2)根据图2,从两个不同的角度描述该区1500名学生各年级近视率的变化趋势;
(3)根据图1、图2、图3,描述该区1500名学生近视率和所在学段(小学、初中)、每节课课间户外活动平均时长的关系.
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【题目】某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了4个兴趣小组,并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图①,②,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类),请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)九(1)班的学生人数为 ,并把条形统计图补充完整;
(2)扇形统计图中m= ,n= ,表示“足球”的扇形的圆心角是 度;
(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女,现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队,请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.
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【题目】如图1,在中,,,,以为直径的半圆按如图所示位置摆放,点与点重合,点在边的中点处,点从现在的位置出发沿方向以每秒2个单位长度的速度运动,点随之沿下滑,并带动半圆在平面内滑动,设运动时间为秒(),点运动到点处停止,点为半圆中点.
(1)如图2,当点与点重合时,连接交边于,则为____________;
(2)如图3,当半圆的圆心落在了的斜边的中线时,求此时的,并求出此时的面积;
(3)在整个运动的过程中,当半圆与边有两个公共点时,求出的取值范围;
(4)请直接写出在整个运动过程中点的运动路径长.
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【题目】如图,单位长度为的网格坐标系中,一次函数与坐标轴交于、两点,反比例函数经过一次函数上一点.
(1)求反比例函数解析式,并用平滑曲线描绘出反比例函数图像;
(2)依据图像直接写出当时不等式的解集;
(3)若反比例函数与一次函数交于、两点,在图中用直尺与铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件:
①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点、点;
②矩形的面积等于的值.
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【题目】几何探究:
(问题发现)
(1)如图1所示,△ABC和△ADE是有公共顶点的等边三角形,BD、CE的关系是_______(选填“相等”或“不相等”);(请直接写出答案)
(类比探究)
(2)如图2所示,△ABC和△ADE是有公共顶点的含有角的直角三角形,(1)中的结论还成立吗?请说明理由;
(拓展延伸)
(3)如图3所示,△ADE和△ABC是有公共顶点且相似比为1 : 2的两个等腰直角三角形,将△ADE绕点A自由旋转,若,当B、D、E三点共线时,直接写出BD的长.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=540,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点F。
(1)求证:BE=CE;
(2)求∠CBF的度数;
(3)若AB=6,求的长。
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