Question

用一根长10米的绳子，能围成面积等于6m²的矩形吗？能围成面积等于7m²的矩形吗？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）设矩形的一边长为未知数，则等量关系为：矩形的宽×（绳长÷2-矩形的长）=6，把相关数值代入求解即可；
（2）把（1）中的面积换为7m²列式求解即可．

解答：解：设矩形的长为xm，则宽为10÷2-x=（5-x）m．
（1）x（5-x）=6，
解得x₁=3，x₂=2（不合题意舍去）
∴5-x=2．
答：能围成面积等于6m²的矩形，长为3m，宽为2m．
（2）x（5-x）=7，
x²-5x+7=0，
∵求出根据根的判别式是b²-4ac=（-5）²-4×1×7=-3，
∴此方程没有实数根．
答：不能围成面积等于7m²的矩形．

点评：考查一元二次方程的应用；解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意矩形的宽=矩形的周长÷2-长．