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【题目】如图,将沿过点的直线折叠,使点落到边上的处,折痕交边于点,连接.

1)求证:四边形是平行四边形;

2)若平分,求证:.

【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.

【解析】

1)利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=EAD′=DEA=D′EA,进而利用平行四边形的判定方法得出四边形DAD′E是平行四边形,进而求出四边形BCED′是平行四边形;

2)利用平行线的性质结合勾股定理得出答案.

1)∵将ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D′处,

∴∠DAE=D′AE,∠DEA=D′EA,∠D=AD′E

DEAD′

∴∠DEA=EAD′

∴∠DAE=EAD′=DEA=D′EA

∴∠DAD′=DED′

∴四边形DAD′E是平行四边形,

DE=AD′

∵四边形ABCD是平行四边形,

ABDC

CE D′B

∴四边形BCED′是平行四边形;

2)∵BE平分∠ABC

∴∠CBE=EBA

ADBC

∴∠DAB+CBA=180°

∵∠DAE=BAE

∴∠EAB+EBA=90°

∴∠AEB=90°

AB2=AE2+BE2

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