【题目】如图,将沿过点的直线折叠,使点落到边上的处,折痕交边于点,连接.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)若平分,求证:.
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.
【解析】
(1)利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA,进而利用平行四边形的判定方法得出四边形DAD′E是平行四边形,进而求出四边形BCED′是平行四边形;
(2)利用平行线的性质结合勾股定理得出答案.
(1)∵将ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D′处,
∴∠DAE=∠D′AE,∠DEA=∠D′EA,∠D=∠AD′E,
∵DE∥AD′,
∴∠DEA=∠EAD′,
∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA,
∴∠DAD′=∠DED′,
∴四边形DAD′E是平行四边形,
∴DE=AD′,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC,
∴CE ∥D′B,
∴四边形BCED′是平行四边形;
(2)∵BE平分∠ABC,
∴∠CBE=∠EBA,
∵AD∥BC,
∴∠DAB+∠CBA=180°,
∵∠DAE=∠BAE,
∴∠EAB+∠EBA=90°,
∴∠AEB=90°,
∴AB2=AE2+BE2.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠DBC=90°,∠ABD=30°,∠ADB=75°,AC与BD交于点E,若CE=2AE=4,则DC的长为________.
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【题目】已知,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA、OC分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上,且OA、OC()的长是方程的两个根.
(1)如图,求点A的坐标;
(2)如图,将矩形OABC沿某条直线折叠,使点A与点C重合,折痕交CB于点D,交OA于点E.求直线DE的解析式;
(3)在(2)的条件下,点P在直线DE上,在直线AC上是否存在点Q,使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形.若存在,请求出点Q坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,一次函数 y=k x+b 与反比例函数 图象交于点 A (2,m) 和点 B(n,-2).
(1) 求此一次函数解析式及m、n的值;
(2) 结合图象求不等式的解集.
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【题目】(1)化简求值:(2+a)(2-a)+a(a-2b)+3a5b÷(-a2b)4,其中ab=-.
(2)因式分解:a(n-1)2-2a(n-1)+a.
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【题目】甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路,已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米,乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍.
(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米?
(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元,乙工程队每天的修路费用为0.4万元,要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元,甲工程队至少修路多少天?
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【题目】如图,在平面内,两条直线L1,L2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p,q分别是点M到直线L1,L2的距离,则称(p,q)为点M的“距离坐标”.根据上述规定,“距离坐标”是(2,1)的点共有_____个
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