【题目】如图,在△ABC中,AB,AC的垂直平分线交BC于点E,G,若∠B+∠C=70°,则∠EAG=___.
【答案】40°
【解析】
根据垂直平分线的性质可得AE=BE，AG=CG，根据等边对等角可得∠EAB=∠B，∠CAG=∠C，又因为∠AEG为三角形ABE的外角，∠AGE是三角形AGC的外角，可得∠AEG=2∠B，∠AGE=2∠C，再根据三角形AEG的内角和可得
，带入已知∠B+∠C=70°，即可得出答案.
解：∵DE垂直平分线段AB，
∴AE=BE，
∴∠EAB=∠B，
∵FG垂直平分线段AC，
∴AG=CG，
∴∠CAG=∠C，
∵∠AEG为三角形ABE的外角，
∴∠AEG=∠EAB+∠B=2∠B；
∵∠AGE是三角形AGC的外角，
∴∠AGE=∠CAG+∠C=2∠C；
在△AEG中，
,
∵∠B+∠C=70°,
∴
；
故答案为40°.
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【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；
（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？
（4）请你猜想：当∠A为多少度时，∠EDF+∠EFD=120°，并请说明理由．
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【题目】如图，两直线AB，CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD=3：7，
（1）求∠DOE的度数；
（2）若OF⊥OE，求∠COF的度数．
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【题目】已知△ABC中，D为AB边上任意一点，DF∥AC交BC于F，AE∥BC，∠CDE=∠ABC＝∠ACB＝α，
(1)如图1所示，当α=60°时，求证：△DCE是等边三角形；
(2)如图2所示，当α=45°时，求证：
=
；
(3)如图3所示，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE与DE的数量关系：
＝_____.
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【题目】如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,以大于
BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为( )
A. 90°B. 95°C. 100°D. 105°
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【题目】如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，∠BAD＝
∠CAD，BE平分∠ABC交AC于E，∠C＝42°，若点F为线段BC上的一点，当△EFC为直角三角形时，∠BEF的度数为_____．
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【题目】先尺规作图，后进行计算：如图，△ABC中，∠A＝105°．
（1）试求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且到∠ABC两边的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）在（1）的条件下，若∠ACP＝30°，则∠PBC的度数为 °．
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【题目】探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数,每边上相邻钉子间的距离为1),连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数:
当n=2时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1与
，所以不同长度值的线段只有2种,若用S表示不同长度值的线段种数,则S=2;
当n=3时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1, 
，2, 
，2
五种,比n=2时增加了3种,即S=2+3=5.
(1)观察图形,填写下表:
钉子数(n×n) | S值 |
2×2 | 2 |
3×3 | 2+3 |
4×4 | 2+3+（____） |
5×5 | （________） |
(2)写出(n-1)×(n-1)和n×n的两个钉子板上,不同长度值的线段种数之间的关系;(用式子或语言表述均可).
(3)对n×n的钉子板,写出用n表示S的代数式.
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