Question

已知a，b为△ABC二边，AC=b，BC=a，∠C=150°，且2a²+3b²-12a-36b+126=0．求△ABC面积．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：首先将2a²+3b²-12a-36b+126=0的左边因式分解后利用非负数的性质求得a、b的值，然后求三角形的面积即可．

解答：解：∵2a²+3b²-12a-36b+126=0，
∴2a²-12a+18++3b²-36b+108=0，
∴2（a-3）²+3（b-6）²=0，
∴a=3，b=6，
∴AC=6，BC=3，∠C=150°，
过点B作BD⊥AC于D，
∵∠BAC=150°，
∴∠BCD=180°-∠BCA=180°-150°=30°．
∴BD=

1

2

AB=1.5，
∵AC=6，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BD=

1

2

×1.5×6=4.5．

点评：本题考查了因式分解的应用及含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．同时考查了三角形的面积公式，是基础知识比较简单．